洋洋得意

匀加速运动探讨(2011-05-17）
　　洋洋：“第一秒下降5米，第二秒下降15米，是不是后一秒是前一秒的3倍？”

　　洋爸：“好象不是哦，你想想呢？”

　　洋洋：“恩，不是。那为什么一个很轻的东西往上抛，一秒后下降的还是负数呢？”

　　洋爸：“这个自由落体运动，有几个假设，必须前部满足才可以是第一秒下降5米。第一条是重力加速度是9.8，这里要假设为10。”

　　洋洋：“如果是9.8，那么第一秒下降4.9米，第二秒下降14.7米。”

　　洋爸：“对。第二个假设是初始速度为0，不管向上还是向下抛，初始速度不为0了，也就不成立了。第三个假设，没有各种阻力。一个轻的东西，风一吹就上去了，空气对它的阻力很大。”

　　洋洋：“什么是阻力？”

　　洋爸：“就是物体受到的和运动方向相反的力。”

　　洋洋：“那上升的时候，阻力就是重力，下降的时候就是空气阻力。”

　　洋爸：“对。你看，研究科学的时候，会有很多的假设，假设不成立，结论也就不成立，我们的研究都是对真实的世界的近似，而不能完全地按照真实的世界来。所以在学校要你们学估算，不要太死板。”

　　洋洋：“恩。......那第一秒如果下降n米，第x秒后下降nXx^2米。”

　　洋爸：“不对哦？”

　　洋洋：“我说的是一共。”

　　洋爸：“我想想，好象是对的。”

台灯！与门？


　　家里新买的台灯，多了一个安全设计，底座下面有个开关，当台灯离开桌面的时候灯会灭。

　　洋洋一不小心弄灭了灯。搞清楚后。洋洋：“能不能说这个开关是开关1，这个是开关2。”

　　洋爸：“可以。”

　　洋洋：“那开关1和开关2构成一个与门。”

请教洋洋同学，啥叫与门

洋洋同学几岁啦？这个在亲子数学里边很重要。即使是同一个问题，例如代数，四年级和一二年级的理解有很大差异。

这两段对话发生在昨天的早上和晚上
二年级，快8岁

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你孩子厉害！要理解加速度可不是件容易的事

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我们昨天晚上也讨论了类似加速度的问题，但深度远远不及你们。
儿子弹琴结束后，在窗边看远方放松眼睛，但比较调皮，拿着一个小球在玩，窗户开着，被孩子妈看到后批评了。
儿子问：为啥不能在窗边玩东西？
孩子他妈答：东西掉下去砸到人怎么办？
儿子答：掉下去又有啥关系！
孩子他妈答：你说呢！
儿子想了想，答：这么高的楼东西掉下去冲击力很强，会砸死人的！
孩子他妈瞪了他一眼。

我们没有进一步引申，一是自己没想到，二是想到了可能暂时也找不到让孩子能够明白加速度这个概念的方法。

回复 #7 angel_chen 的帖子

　　洋洋：“一个数a怎么运算变成能被10整除的数？”

　　洋爸：“什么意思，加一个10-a就可以了嘛。”

　　洋洋：“a加上3分之a的和乘以3就可以了。”

　　洋爸：“你问的是10还是4？”

　　洋洋：“10。”

　　洋爸：“那就不对哦。”

　　洋洋：“可以代入1验证一下，哦，说错了，应该是9。”

　　洋爸：“嗯，好象对了。”

　　洋洋：“a加上b分之a的和乘以b就是b+1的倍数。”

　　洋爸：“什么？a加上b分之a乘以b就是b+1的倍数？”

　　洋洋：“a加上b分之a的和，必须要先算出这个和。”

发错了

“不会的题？”


　　洋洋：“我不会的题你给我讲嘛。”

　　洋爸：“好。”

　　洋洋：“那你讲嘛。”

　　洋爸：“你有什么题不懂。”

　　洋洋：“没有，你出一道你觉得我不懂的题嘛。”

　　洋爸：“这个这个，好，那我出一道难题。一个数，最小的两个约数的和是3，最大的两个约数的和是600，这个数是多少？”

　　洋洋：“600除以3再乘以2，等于400。”

　　洋爸：“为啥要除以3乘以2？”

　　洋洋：“因为这个数是两份，它的一半是一份。”

　　洋爸：“为什么这个数是两份，它的一半是一份？”

　　洋洋：“可以交叉相乘三。”

　　洋爸：“什么交叉相乘？”

　　洋洋：“最大的约数乘以最小的约数，第二大的约数乘以第二小的约数，相等并且等于这个数。”

　　洋爸：“哦，好象是这样的，然后呢？”

　　洋洋：“最小的约数是1，那么第二小的约数就是2，最大的约数是它自己，第2大的约数就应该是它的一半。所以这个600就可以分成三份”

　　洋爸：“哦。”

1加到100


　　洋洋：“有人说从1加到100要花三天时间。”
　　洋爸：“那你觉得呢？”
　　洋洋：“很快就可以算出来。”
　　洋爸：“为啥？”
　　洋洋：“有简单方法。”
　　洋爸：“等于多少？”
　　洋洋：“5050。”
　　洋爸：“那从1加到10000呢？”
　　洋洋：“50005000，有规律的，我算过。”
　　洋爸：“什么规律？”
　　洋洋：“看嘛，从1加到10等于55，1加到100等于5050，1加到1000等于500500，5后面跟的0少一个。”
　　洋爸：“哦，那从1加到googel呢？”
　　洋洋：“肯定是5后面99个0，然后再5后面99个0。”
　　洋爸：“哦？”
　　洋洋：“但是从1加到1就不满足这个规律，只能等于1。”

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问一个问题: 如果没有“最小的两个约数的和是3”这个条件，仅仅说“最大的两个约数的和是600”，答案会有多个吗？

奥数中的黑话
刚开始看到“约数”，俺一下子还摸不着头脑。查了查网络，原来我一直把约数说成因数或者因子。

由此联想到看过的一些奥数考卷，在那里边经常出来一些新的概念和词汇，不加解释。严格地说，这样的考卷是不合格的。因为它无法区分某个孩子不会做这道题，是因为没有上过奥数课看不懂这些词汇，还是因为确实不会做。这种不加解释地引入新词汇的方式，就像是电影里边土匪的黑话，入奥数圈的，也就是交过钱的同学才能明白。更令人担心的是出现这样一种情况，由于考前接触大量的题型并接受“套”题练习，有些同学看见“鸡”、“兔”，立刻就能把题目里边的数字套上公式进行计算、、、这些针对奥数的学习方式和练习方式，养成了错误的学习数学的习惯，也不能使同学建立起对数学真正的自信，对于初学数学的同学伤害极大。

好的试卷，都应在引入新的概念时，做一些简单的举例说明。这样的试卷，才是对所有参考学生公平的。

说了些题外话了，并非针对洋洋。

约数的一些基本知识
约数又叫因数(在正整数范围内）整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
注：不可说A是因数或B是倍数。
（在自然数的范围内）

6的约数有：1、2、3、6
10的约数有：1、2、5、10
15的约数有：1、3、5、15
注意：一个数的约数包括1 及其本身。

以上这段摘自：
http://baike.baidu.com/view/461750.htm

在启蒙数学中，举例说明是一种非常好的方式。从例子开始研究规律，通常来说，也是比较好的学习起点。记忆一个实例，例如“6的约数有：1、2、3、6”，比记忆复杂的描述“最大的约数乘以最小的约数，第二大的约数乘以第二小的约数，相等并且等于这个数。”，对低年级同学来说更容易、更直观。

又是题外话：有必要深入研究约数吗？
这是个很好的问题。数学已经发展了几千年，数学知识就像是枝繁叶茂的大树，有无数的枝杈和树叶。要想看清楚每一片树叶，甚至降低要求，在每个枝杈上走一走，穷一个人的一生，几乎是不可能的。其实也没有那个必要，因为并不是每个枝杈都会发展成对人类发展有用的知识。古典数学里边有一些数学研究，纯粹就是有闲有钱的富家子弟无聊搞着玩的，没有实际的应用支撑，这些数学的枝杈很快就枯萎甚至脱落了。

从学习数学来说，应以掌握数学发展的主干为要，特别是体会和总结数学的思想。例如形数结合的思想，《几何原本》所建立起来的数学体系，函数思想，微积分等等。这些思想对人类都产生过而且正在产生巨大的影响。

如果孩子听到类似约数的问题，他们有兴趣且学有余力，自己去研究下，未尝不可。但如果只是针对奥数考试，又是在主干知识尚未掌握透彻的情况下，个人以为，就没有必要去求那个全了。

个人意见，仅供参考。

回复 #13 ccpaging 的帖子

我们小时候，用的就是约数。另外，现在的不同版本教材中，有用约数有用因数的。所以，我觉得约数算不上是奥数中的黑话。 不过奇怪的是，分解质因数的时候，一直是“质因数”而不存在“质约数”这样的说法。这只是个对话中，而并非考试，我选用了我熟悉的用法，用“约数”是否严谨，确实值得思考。

我是挺奥派，但并不认为所有的孩子都应该参加奥数竞赛。但是现在奥数中那些，并应该在学校数学中解决却没有解决的问题，我认为所有的孩子都该学。倒掉洗澡水的同时，不应该把孩子一起倒掉。

回复 #13 ccpaging 的帖子

关于因数（也就是约数）和倍数，是否需要研究，我有不同意见。

数论中的因数和倍数研究，不是做做题这么简单，而是一种组合和分解的思想，其中也蕴含着“广义对称”（借用孙维刚老师的说法）的思想。到了初中，初等数学永恒难点之一的“因式分解”，也会用到组合和分解的思想“广义对称”的思想。但是解题方法，和小学的因数分解已经千差万别了。

和孩子的这段对话，我最满意的不是他解出了题，而是他自己说出“交叉相乘”这个方法，符合“广义对称”的思想。
没有人教过他什么“交叉相乘”。在我们读书的时候，因式分解中的那个方法，叫做“十字相乘”。

回复 #14 jiangying 的帖子

现在奥数中那些，并应该在学校数学中解决却没有解决的问题，我认为所有的孩子都该学。倒掉洗澡水的同时，不应该把孩子一起倒掉。
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普及教育是一种底线教育。小学数学是给所有的人打上数学的底子。而这个数学的底子，窃以为，不是指数学的知识，而是指数学中最基础最核心的精神，其中包括笛卡尔所说的“怀疑一切”。在数学的基础上发展出科学，在人的培养上，同样也是从数学素质的基础上培养出科学的基本素质。
现有的统计结果表明，我们国家具备科学素质的人仅在1％左右，公务员中仅在5％左右。由此可见，我们的数学教育根本没有完成它应有的任务。
个人以为，这才是小学数学应该认真反思的地方。不把普及的数学搞好，花这么多人力物力去垒几个所谓的数学天才，对社会整体来说，完全是得不偿失。普及教育要对所有人的负责，因为普及教育的钱来自于税收。由此亦可推断出，目前奥数这种方式，不会得到社会绝大多数人的认同，奥数永不可能进入普及教育。

① 突出基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生
② 强调从学生已有的生活经验出发，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面得到进步和发展。
③ 实现“人人学有价值的数学”，“人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上能得到不同的发展”的目标。
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这三句话，经常在小学数学老师所写的论文中看到，也经常在考核小学数学老师的考试题中看到。很有意思，通过论文、通过考试让小学老师掌握这些基本理念，恰恰跟这些基本理念是冲突的。
而通过学生的考试水平来考核老师，不仅是学校的基本考核方法，甚至已经成为了家长评价老师、老师评价自己的方法。呜呼哀哉！普及教育里边不缺考试。要考试成绩快速见效，最好的方法就是灌输数学知识，一个公式，10分钟讲完，剩下的时间进行大量的练习、模拟考试等。哪有时间去搞清楚公式的来龙去脉，更不用奢谈“强调从学生已有的生活经验出发”。
奥数也不过是学校有问题的数学教学的再一次翻版，只不过强度更大。如此，怎么能做到对普及教育的有效补充。

如果能真正在这三条上想办法，确实做到，达到目标，那么：
1、“不同的人在数学上能得到不同的发展”，这就使喜欢数学的和不喜欢数学的都得到了发展。
2、“人人都能获得必需的数学”，这就使不喜欢数学的同学仍然具备起码的数学素质、数学知识、数学技能。
3、“人人学有价值的数学”，使不同背景的同学能够掌握自己所需要、有价值的数学。

如何做到这些？在我这个教学门外汉看来，非常非常之难。不过，通过实践，还是发现了一条途径，那就使通过小组讨论的方式学习数学。是否适用于其他同学、其它环境？吃不准。

回复 #10 jiangying 的帖子

“最大的约数乘以最小的约数，第二大的约数乘以第二小的约数，相等并且等于这个数。”
能总结出这一点,挺了不起的. 洋洋应该是作了不少分解约数的训练吧?

回复 #18 aochuanhui 的帖子

别误会,我说的训练不一定就是指做题目. 通过各种游戏也可以训练啊. 小孩自己探索也是自我训练啊.
我经常通过各种游戏给我小孩训练, 或者小孩自己探索. 在小孩自己大量投入的方面有时他可以发现一些小小的规律. 如果没有相关训练,只是你讲过一遍,小孩就发现了这个规律,那可称天才了.

你们小孩的数学老师可真通情达理啊,赞一个.

确实值得得意

　　洋洋：“周长是100厘米，面积最大是多少？”

　　洋爸：“你说呢？”

　　洋洋：“你说。”

　　洋爸：“100除以4等于25，25的平方是625平方厘米。”

　　洋洋：“错了。”

　　洋爸：“那你说是多少？”

　　洋洋：“我在问你呢？”

　　洋爸：“我觉得就是625。”

　　洋洋：“我又没说是方形。”

　　洋爸（很受伤地）：“那一定是圆了。”

　　洋洋：“就是嘛，那是多少？PI取3.1416。”

　　洋爸：“我得用计算器算......大约等于得795.7729。”

　　洋洋：“我估算出来是800左右。”

jiangying 发表于 2011-6-12 22:06
　　洋洋：“周长是100厘米，面积最大是多少？”

　　洋爸：“你说呢？”

你是故意说错的么？说实话这个小时候看过聪明的一休的都应该不会上当，是你演技好么？

　　洋洋：“点动成线，线动成面，面动成体，体动成什么呢？”

　　洋爸随口：“历史。”

　　洋洋：“怎么成历史了呢？”

　　洋爸：“这个，在时间上动当然成历史，你哪里看到的哦？”

　　洋洋：“点动成线就是0维变1维，线动成面就是1维变2维，面动成体就是2维变3维，体动就是3维变4维，就成历史了。那么历史动呢？”

　　洋爸：“你适合去写穿越小说。”

回复 #23 jiangying 的帖子

很有趣。不过为什么3维运动的时候加上时间维变成了4维，而1维和2维运动的时候就不加时间维呢？

　　这个暑假洋洋在看《西游记》，今天看了金角银角一段。
　　洋洋：“...那个绳子捆了假的孙行者，然后就来了者行孙，又被装进葫芦里了，他在里面耍他们，他们就把葫芦打开了...结果又来了行者孙... 。孙行者，者行孙，行者孙都是孙行者三个字倒过来倒过去的。”
　　洋爸：“如果行者孙又被抓了呢？”
　　洋洋：“一共有６种组合，还可以有行孙者，者孙行和孙者行。”
　　洋爸：“哦。”