2011-03-29 初一

证明：形如1010……10的数中，一定有2005的倍数。

这是我们初一年级A班的抽屉原理的题目。
2005=5*401
在402个形如1010……10的数中视其为402个苹果，除以401的401中余数视为401个抽屉，根据抽屉原理得，必有2个苹果在同一个抽屉里。设这两个数为1010……10（n个10）和1010……10（m个10）（n大于m）
1010……10（n个10）-1010……10（m个10）=1010……10（n-m个10）0000……0
∵10000……0不能整除401
∴1010……10（n-m个10）能被401整除

回复 #2 liuyirun 的帖子

是否可同理证明：形如1010……10的数中，一定有75的倍数？

证明得挺好，思路清晰的，只是觉得缺了一句话。
构造法是大热点，但过程一定要滴水不漏耶。
吹毛求疵了呵呵。