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标题: 2011-03-29 初一 [打印本页]

    标题: 2011-03-29 初一

证明:形如1010……10的数中,一定有2005的倍数。


这是我们初一年级A班的抽屉原理的题目。
2005=5*401
在402个形如1010……10的数中视其为402个苹果,除以401的401中余数视为401个抽屉,根据抽屉原理得,必有2个苹果在同一个抽屉里。设这两个数为1010……10(n个10)和1010……10(m个10)(n大于m)
1010……10(n个10)-1010……10(m个10)=1010……10(n-m个10)0000……0
∵10000……0不能整除401
∴1010……10(n-m个10)能被401整除


回复 #2 liuyirun 的帖子

是否可同理证明:形如1010……10的数中,一定有75的倍数?

证明得挺好,思路清晰的,只是觉得缺了一句话。
构造法是大热点,但过程一定要滴水不漏耶。
吹毛求疵了呵呵。





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