从来不相信刻苦学习（续）：反题海战术，斥机械训练

007,这学期五年级开始学的体积，行程追及问题以及分配问题，能用有趣通俗方法来教一下吗？我现在也做儿子的同学，可自己当时上小学时一个进水一个放水什么时候水能满的题就没有学好，现在讲起来有点累。想学一下。

吸取教训，现在把你的课程都贴下来保存起来。

程嘟嘟妈妈 发表于 2011-3-4 13:29
程嘟嘟最近对重量、速度、高度的计量单位有兴趣，比如克、公斤、吨, 看到鲸鱼的重量是大象的26倍，我们知道大象是7-8吨，他就好奇鲸鱼有多重? 小老鼠有多重? 我觉得这方面有可以进一步引导的地方，不知007有什么建议吗?

　　如果是个幼儿园的孩子，就不必急于去教他做8*26等于多少的数学题。还不如带孩子去动物园，看一只大象之后，让他想象和估计一下26只大象聚在一起有多大。

　　找找谁家有小苍鼠，谁家有秤，借来和小朋友一起秤。当然，小老鼠不会乖乖坐在秤上让你秤量的。小朋友有什么办法秤出关在小笼子里的小老鼠到底有多重么？

　　记得以前火车老师讲过一个数学家的故事。这个数学家小时候对恐龙着了迷，问他父亲某种食肉恐龙（小子知道它的身高和体长）到底有多高有多大？他父亲把他领到窗口对他说：那种恐龙站起来可以够到我们的窗户，但是你不用担心，它的头比我们的窗户大，伸不进来。这位父亲在孩子年幼时不但给了孩子亲切的数学经验，而且给了孩子表现数学发现的新颖方法，使孩子终生受益。

007，在你的诗友CC引导下，也想搞亲子数学小组，但发现由于经费、经验和能力不足，小组离开张还有很大距离，其中最为重要的是缺少小组研究课题，求适合二年级的研究内容。请在毁了CC之后再多诲一人，我将不胜感激！

支持！

喜欢看哦，MARK一下，每天来学习。。。。。

007 发表于 2011-3-3 16:47
回复 wangjiali18 的帖子

到目前为止，个人觉得那边的工作扎实。这里还忙着打招呼，那边可是忙着捞旧帖， ...

遭受了如此大的打击，大家难免要互相慰藉一下。山寨的又没经历这些，还正好趁机扩大势力。不过寒暄慰问之后，是应该抓紧重建家园了。还是这边人气足，只两天工夫，就有点样了。那边四个多月了，也就这几天还有点人。大家加油！

唉，看到这帖子真开心，也有一丝淡淡的忧伤，顶007兄和ccpaging兄。

当我是你现在的年龄时，我的年龄是你的年龄的5倍；当你是我现在的年龄时，我的年龄是52岁，请问你和我几岁

土豆：大家一起来看看这个问题吧，有啥好思路吗

土豆：大家从鸡兔同窝的劈腿法那里得到了大大的好处，所以这次我们继续看看能否用画图法

玫瑰：我劈不出来了，脑子一片浆糊..........
土豆：上图吧

土豆：年龄问题都隐藏着一个条件：年龄差永远不变所以题目可以扩充一下，我和你出生后，年龄的距离就不再是一个问题了，可能差5岁，一辈子差5岁，可能差10岁，一辈子差10岁

土豆：第一组图（前两个）：当我是你现在的年龄时，我的年龄是你的年龄的5倍，你是1格、我是你的5倍，我有5格
玫瑰：搬个板凳
听数学

土豆：我是批发兼零售，呵呵

玫瑰：这个图画的厉害
土豆：当我是你现在的年龄时，我的年龄是你的年龄的5倍；当你是我现在的年龄时，我的年龄是52岁，我和你的年龄
玫瑰：我是36岁，你是20岁
土豆：错，

土豆：其实是对的，只不过你把我的土豆铺子给拆了，所以。。。。
玫瑰：这到题目我有点晕
土豆：不急，在看看题目,哪一个没搞懂,前面一个重要的隐含条件，年龄差永远不变,这个明白否？

玫瑰：其实如果设x就会了

土豆：x可以用，这是方法3，也就是我们最不推荐的方法，如果大家觉得可以，我们先讲方法3，对于大人来说，理解起来非常容易

玫瑰：设X的列个式子，我看看吧。我先要自己搞懂
土豆：好吧，我们先讲公式法吧，设了三个变量：
1、我的年龄：X，你的年龄：Y，我和你的年龄差：Z

土豆：刚才说到隐含的信息：我和你的年龄差不变，而且我比你大
玫瑰：恩，Y-X=Z

土豆：给一支花

土豆：我是你现在的年龄，我的年龄比你的年龄大5倍，加上隐含的那句话：我和你年龄差不变，Y - Y/5（你当时的年龄） = Z
玫瑰：

玫瑰：你是我现在的年龄，我52岁，还是隐藏了我和你的年龄不变52-X=Z

土豆：完全正确

X - Y = Z
Y - Y/5 = Z
52 - X = Z  

三元一次方程，各位BBMM没问题了吧
玫瑰：，跟着你们我有的学了，这下明白了，但小二生能懂吗？

土豆：玫瑰提了一个最好的问题，我们才是小二呀，怎么可能会这种算法呢，难道我们是super boy and super girl吗？当然不是了，我们就是小二的，还没发育得，还没开窍的姑娘和小伙

玫瑰：

土豆：接下来回到画图法，接下来听课，一次1元，价格便宜，还有茶喝

土豆：我们通过方程法得到一个什么东西？？？

土豆：还是那个重要的隐含条件：年龄差不变
玫瑰：我要偷偷来，偷偷走了

土豆：门卫、保安给我上，抓回来，收2元

土豆：回归正题

再来看看某位玫瑰画的美图，绝对的美，我看了流下了长长的口水

土豆：第一组图（前两个）
玫瑰：插播广告，我现在严重怀疑我的文凭，我的上网查查真伪去。奥数真的摧残人的精神和自信心。但是，我要勇往直前，战胜自己再战胜奥数

土豆：第一组图讲述了这样一个传奇的故事：当我像你这么大时，你还小着呢，我的年龄比你整整大5倍，知道不，我吃得盐比你吃的米还多

玫瑰：

土豆：你吃了一顿米，我吃了5吨啦，所以我的年龄格子是5格。知道为啥我的工资比你高了吧，以后不要再问此类问题。

玫瑰：

土豆：我们在来看图

土豆：上次那位玫瑰给我看图的时候只给我看一次，害得我上下翻飞，累死了，这里投诉一下，原定给她的分红取消，归我所有

玫瑰：

土豆：大家再来看第二组图，现在你的年龄是现在了（比较拗口，我的舌头受伤了），所以第二组图的第一列画的和第一组图的第二列完全相同（完蛋了，我的舌头再次受伤），门票涨价，作为我的医药费，2元钱一人次

玫瑰：

土豆：西瓜很好吃，我们继续

土豆：请注意，重要的一点，我和你还是有代沟，沟深不变，我就比你多四格，第二组图的第二个图加四格

土豆：我爬呀爬，爬呀爬，爬呀爬，爬呀爬，完成第二组图

土豆：上茶水和西瓜吧
玫瑰：

土豆：很好，吃完了，继续第三图，再来一次图

土豆：你到了我这个年头，我又老了，所以我的工资还是比你高，高多少，还是4吨米，唉，没劲，这CPI这么高，为何工资涨起来这么慢呢，听课门票还要继续涨，3元一次，第三副图好了，图都画完了，题目做好了，没答案呀：我36、你20

土豆：有土豆和玫瑰要问了，这图上没说呀，来，再看上面图

土豆：大家数一数第3副图的第二个图形有多少格子呀，小朋友们，开始数吧
玫瑰：13个格子，老师13个格子

土豆：老师的老板来了，稍等一会儿，给你们退5毛钱

玫瑰：现在52，那么就52/13，每格就是4，现在的年龄就是：5格*4=20岁；9格*4=36岁

土豆：答案完全正确。两种方法哪种好呀

玫瑰：画图法好

土豆：不错，同学们，但还有第三种方法，更简单呢，想听吗

玫瑰：想听

土豆：好吧，我们来讲第三种凑数法，这是某位老土豆想出来的，他称为试算法，在这里我们全体向他表示3分钟敬意。1、2、3结束，回归正题

土豆：试算在年龄问题上，经常有奇效

玫瑰：试算？好，学习学习

土豆：首先，我比你大，第二，你的年龄是5的整数倍，第三，你的年龄小于52 ，对不？

把符合条件的都列出来，你的年龄只能是5,15,20,25,30,35,40,45,50，那么，从哪头开始试呢？

玫瑰：哎，这个办法也很好哦，那也很快能得出答案

土豆：感觉是吧，我也是这么感觉的，因为好像不太可能靠近52，剩下的就是理解和计算了

玫瑰：我的年龄离52还有一段距离，你比我小，可能还小很多，自然从小头试起
土豆：是的
玫瑰：这办法也是很容易理解，比方程容易理解，试算法的好处是，用一个具体的数代替了未知的量，相对容易理解些，对小四来说，方程式太搞了

土豆：唉，我就是怕他们理解不了，这是没办法的。但是呢，试算也有麻烦，就是对计算的准确度要求比较高，要反复检查计算的正确性，这又是很烦的事情，试算还有些窍门。

玫瑰：试算法的好处是，用一个具体的数代替了未知的量，相对容易理解些，对小四来说。否则太复杂，别说孩子，我的脑子都绕晕了

土豆：试过5以后，同学们不一定会按部就班去试10，有可能试15，或者20。试算法有几个可以提高效率的方法，从哪头考试算，从中间开始算，选择合适的步长，从哪头开始算，头，尾，中间，选择下一个试算点，是增加还是减少，具体增加还是减少多少，这个，就凭感觉了，对这道题而言。我觉得如果是2-3个孩子集体攻关的话，可是可以做做的

土豆：总结起来，这道题有三种方法，方程式法、图解法、试算法，谢谢同学们的热情参与

ccpaging 发表于 2011-3-3 17:10
有人说，学数学的不浪漫。我觉得，还行，标榜一下。

喵爸玩技术啦，你贴的那两张变态钟表，我看不到了。

好贴 赞~

看来，体验是幼儿学习数学的非常好，也是非常重要的一项，在体验的基础上，理解，并总结规律，继而再去记住各类口诀，要比上来直接背口诀更好，虽然显得比后者要慢很多，但基础打得扎实。
想想，其他学科也是一样的，学习拼音要和识字结合，学习英语要与日常生活和口语联系。知识从生活中来，又用于生活中，而不是与生活截然分开。看《127小时》，主人公手腕被石头砸住后，他从震惊中恢复过来后，就把身边所有的东西都摆列出来，开始思索如何自救，我想，如果是我的话，可能就只会哭并等死了。

小女现在上1年级, 老师有时会出些思维题, 比如:
学校花坛周围放着8盆红花,每两盆红花中间放1盆黄花, 请问有几盆黄花?
一根线要剪成3段要剪几刀?
12个红灯笼,每3个红灯笼后要插面红旗,共要插几面旗?
我不知如何给她讲解, 只好画图, 还有其他小孩能明白的方法吗?

数学不好的我,溜进来打个招呼,不好意思,007和CCPAGING, 建个咱们学校的圈子吧,支个帐篷上课........

回复 yvonne_tina 的帖子

外校的怎么办？

       请教007，话说 “反题海战术，斥机械训练”没错，可是有的小朋友计算就是薄弱，比如：加减法的退进位、带零的数相乘总是少，再比如单位总是忘记加，我如果不罚他多做练习，还有什么好办法吗？上学期学的正三角形的中轴线，总是只画一条，他很方便的。

小时候，像你们这样大，一天，在放学回家的路上，一个白胡子老爷爷拦住我，说：“你上学了。我考考你!”我喜欢数学，爱动脑筋，就说：“老爷爷，你考吧!”白胡子老爷爷说：“听着，我出题了：笼中有兔又有鸡，要数腿三百六。要数脑袋一百一，几只兔子几只鸡?”我一听就愣住了，心想太难了!怪不好意思的。白胡子爷爷说：“你现在还小。不会不要紧。记住吧，这叫鸡兔同笼问题。古人云，人非生而知之，而是学而知之，好好读书，日后再学。”我记住了白胡子老爷爷的话。到了上小学五年级时，头一次去县城，在新华书店里，见到一本《小学数学四则应用题详解》，就买回了家，书中讲了这道题，我学会了，特别高兴。直到现在我还记忆犹新呢!

土豆：玫瑰同学们，大家学过鸡兔同笼吗

玫瑰：教过

土豆：老师怎么教的？

玫瑰：假设全部是腿少的动物

土豆：实际做做看吧，笼中有兔又有鸡，要数腿三百六。要数脑袋一百一，几只兔子几只鸡
玫瑰：假设全部是鸡，那么有110x2=220条腿，（360-（100*2））/（4-2）
土豆：为啥不是都是兔子呢？
玫瑰：假设兔子也可以，（100*4-360）/（4-2）

土豆：我才小二，听不懂呀
玫瑰：那么实际是有360条腿，所以360-220=160条腿，这160条腿除以是兔子和鸡的腿的差额，就得出了兔子数，160/(4-2)=80只，所以鸡=110-80=30只
土豆：我是小二生，还是不太能理解

玫瑰：兔子有四条腿，可以把兔子腿分成2条+2条  鸡是2条 每个头都砍去2条腿 剩下的腿肯定是兔子的。那先做数字小的，让孩子画画看
土豆：画图如何画

玫瑰：你先画头，每个头下面再装两个脚，装好了，就多出了一些脚，那些脚就是兔子的

土豆：那要画110个头了，头太多，不能画图了吧  ，我们简化一下这道题目吧，鸡兔同笼，有10个头，共26条腿，几只鸡，几只兔
玫瑰：嗯，这个比较可行

土豆： ，3只兔子、7只鸡

土豆：接下来，我们是不是要画110个head啦，no，不要画，会崩溃的

土豆：还是来换一个题目吧，一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，今有蛐蛐和蜘蛛共10只，腿68条，蛐蛐和蜘蛛各几只
土豆:画图法
土豆：四只蜘蛛、6只蛐蛐
玫瑰：你又画了
土豆：我这个小二生还算不笨吧

玫瑰：看完画图法之后，我们可以总结如下：假设全是腿少的动物，第一步 算出假设总量= 头数×腿少动物的脚数；第二步 实际总量-假设总量=剩余总量；第三步：剩余总量/(腿多动物脚数-腿少动物脚数)=腿多动物头数；第四步： 总头数-腿多动物头数=腿少动物头数

玫瑰：110*2=220；360-220=140； 140/（4-2）=70；110 – 70 =30只鸡；70只兔子
土豆：各位土豆玫瑰们，这个总结留给孩子自己去做更好，我们会劈腿画图法就行了

山林 发表于 2011-3-7 12:46
小女现在上1年级, 老师有时会出些思维题, 比如:
学校花坛周围放着8盆红花,每两盆红花中间放1盆黄花, 请问 ...

　　网友山林的女儿在上一年级，据报道老师有时会出些思维题，比如：

　　（1）学校花坛周围放着8盆红花，每两盆红花中间放1盆黄花，请问有几盆黄花？

　　（2）一根线要剪成3段要剪几刀？

　　（3）12个红灯笼，每3个红灯笼后要插面红旗，共要插几面旗？

　　山林说：“我不知如何给她讲解，只好画图，还有其他小孩能明白的方法吗？”

其实这些都是后来探索所谓“植树问题”及其变种的一种启蒙或者是一种准备。小一生初次接触这类问题，并不需要去找什么诀窍或公式。用“实验作业法”去解决可以积累起鲜活的经验，为将来更具难度内容的学习打下基础。这几个问题完全可以像ccpaging所建议的那样，让孩子摆弄实物，做实验，引导孩子在摆弄的过程中逐渐获得“顿悟”。家里没有花、红旗、灯笼等道具，也可以用别的东西（如围棋子）代替。想简单化的话，也可以像山林和核桃酥所说的那样，用“画图作业法”探讨和解决问题。没有具象确实很难跟小一生解释清楚的。

　　试过就会发现，第1题无解。无论这8盆花是摆成一排，还是排成一圏，都做不到“每两盆红花中间放1盆黄花”。

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　　试过就会发现，第2题有多解，至少有两种答案。如果你像锯木棍那样剪那根绳子，你要剪2刀，才能把它剪成3段。如果注意到绳子是软的，对折一下再剪，你剪1刀就可以剪成3段。

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　　试试看！

angel_chen 发表于 2011-3-8 10:02
小时候，像你们这样大，一天，在放学回家的路上，一个白胡子老爷爷拦住我，说：“你上学了。我考考你!”我 ...

土豆：玫瑰同学们，大家学过鸡兔同笼吗
玫瑰：教过
土豆：老师怎么教的？
玫瑰：假设全部是腿少的动物
土豆：实际做做看吧，笼中有兔又有鸡，要数腿三百六。要数脑袋一百一，几只兔子几只鸡
玫瑰：假设全部是鸡，那么有110x2=220条腿，（360-（100*2））/（4-2）
土豆：为啥不是都是兔子呢？
玫瑰：假设兔子也可以，（100*4-360）/（4-2）
土豆：我才小二，听不懂呀

　　嗯，小二生确实不明白：明明有小鸡又有小兔，为什么要假设它们全都是小鸡？
　　画脚是一种办法，还有别的办法。

　　天冷啦。小鸡小兔要穿鞋子啦。这里有360只鞋子，正好够110只小鸡小兔穿。请你让大家都来领吧，你会怎么分给小鸡小兔呢？
　　每只小鸡分2只鞋子，每只小兔分4只鞋子。
　　可是我们不知道有几只小鸡有只小兔，这360只鞋子又刚好够大家分，要是哪只小鸡冒充小兔多领了鞋子，就有小兔子不够鞋子穿了，怎么办呀？
　　嗯，那就不管是小鸡小兔，每只小动物都先领2只鞋子，剩下的每只小兔再分2只。
　　好，110只小鸡小兔各领过2只鞋子，总共领走了几双？

　　110×2=220只。

　　你还剩下几只鞋子没有分出去？

　　360-220=140只。

　　这140只鞋子分给谁？

　　分给小兔子，每只小兔还要分2只鞋子。

　　140只鞋子分给兔子正好分完，那么，总共有几兔子？

　　140÷2=70，总共有70只小子。

　　那么，小鸡有多少只？

　　110-70=40，有40只小鸡。

　　搞定！

　　

　　总结一下——

　　

　　小兔＝（360－110×2）÷2

　　　　 ＝（360－220）÷2

        　　＝140÷2

        　　＝70

　　小鸡＝110－70

        　　＝40

推荐一个数学频道：
http://songshuhui.net/archives/author/luscky
作者的口号也是“让数学从小就好玩一点...”

　　坊间还流传过“鸡兔同笼”的另一个童话版。

　　话说小鸡班和小兔班合上体育课，老师不知道其中有几只小鸡鸡有几只小兔兔。于是，老师让全体同学都躺在地上，发令：请每个同学都举起两只脚！
　　全体同学照办，老师一数，总共举起了220只脚，他心里明白了这个班有多少同学（220/2=110个）。
　　老师接着让每个同学把自己的脚全都举起来，一数共有360只脚，这多出的来脚（360-220=140）当然是小兔崽子们的，因此小兔子总共有140/2=70只，剩下的110-70=40只当然就是小鸡崽子了。

　　天冷啦。小鸡小兔要穿鞋子了。请你把这些分给大家吧！
　　好的。
　　你发出几只鞋子呀？
　　每只小动物发4只鞋子，总共发了110*4=440只鞋子。
　　不对呀！每只小鸡只要2只鞋子，快把多发的鞋子收上来吧。
　　好的。
　　收上了几只鞋子呀？
　　440-360=80只。
　　每只小鸡多领了2只鞋子，总共多领了80只鞋子。那么，共有多少只小鸡鸡？
　　80/2=40只小鸡鸡。
　　兔兔呢？
　　110-40=70只。

　　总结一下：
　　
　　小鸡＝（110×4－360）÷2

　　　　＝（440－360）÷2

　　　　＝80÷2

　　　　＝40

　　小兔＝110—40

　　　　＝70

　　明明题目上说既有鸡鸡又有兔兔嘛，可你们有的先假设全都是小鸡鸡，有的先假设全都是兔兔，这太可笑了。如果可以先瞎猜猜的话，还不如先猜：有50只小鸡鸡，60只小兔兔。
　　我猜对了吗？50+60=110，总共有110只鸡兔，呵呵，我好像猜对了耶！
　　嗯，不行，我还得看看它们脚总数是不是360只。50*2+60*4=100+240=340只。哎呀，不对头，不够360只脚，这20（360-340）只脚到哪里去了呢？
　　我明白了，我把一些小兔当作小鸡来算了，猜错1只动物就少了2只脚。总共少了20只脚，所以我猜错了20/2=10只动物。
　　看来，小鸡应该是50-10=40只，小兔应该是60+10=70只。
　　现在我猜对了吗？验算一下就知道了！

　　当年007孩子小二小三时最喜欢用上面这种“先猜后校正”的试算办法。
　　其实，前面所说的先假设全都是小鸡鸡或先假设全都是兔兔的方法，何尝不是“先猜后校正”的试算法？

　　当年，儿子在中低年级用“先猜后校正”的试算办法对付种种“鸡兔同笼”式的变态难题，具有无比的心理优势。因为可以先瞎猜猜——可以猜鸡110只兔0只，也可以猜鸡0只兔110只，还可以猜鸡兔各55只……如果猜对了，一步搞定。如果猜错了，那就根据蒙错的答案进行校正，找到正确答案。既然如此，鸡兔同笼就没有什么可怕了。所以，007建议各位家长在孩子接触这类问题时，鼓励他大胆采用这种“先蒙先校正”的试算法。其威力真是无比强大哪！
　　如今，儿子是小五生了，学过简易方程了，会设xy了，在摸索中甚至会解简单的方程组了，对付鸡兔同笼的问题，简单就是小菜一碟！就拿上面那里来说，儿子会这样解决问题——

　　设鸡兔各有x和y只，根据题意得方程组：

　　x＋y＝110……………………①
　　2y＋4y＝360…………………②

　　对于学过代数方程的人来说，解这个方程组并不难！
　　回顾起来，007总觉得孩子在中低年级时，老师和家长大可不必用太过变态的鸡兔同笼式难题为难心智尚在成长中的孩子们！他们终究会学到更加简洁更加先进的解决办法——代数方法。

学习了，一题多解，也好玩

　　不知道代数是不是从算术进化而来的，但学过数学的人都知道代数法优于算术法。具体到初等数学，尤其是小学数学，有人却不同意这种看法。不是有许多人觉得用代数方程解鸡兔同笼不算本事，能用算术方法解之才算聪明吗？这种“算术法比代数法更聪明的观念”长期盛行于我国小学教育界，对许多家长极其盅感性。实际上，这是一种无知的偏见。
　　那些认为算术法优于代数法的人，所根据是：代数法不稀奇，学过的人都能够用它来解决鸡兔同笼问题；而算术法很巧妙，不容易想到，能够想出算术办法的人当然很聪明。贬抑简洁明了且有保障的方法，追捧搞脑子且没有保障的方法，这是什么逻辑？这哪里是脑子聪明的表现？
　　况且，所谓的算术方法，看起来很难想到，实际上从代数方程中去寻找，一点都不难。不信，请看——

　　上面提到我们为鸡兔同笼问题建立了一个方程组：

　　x＋y＝110………………………①
　　2y＋4y＝360……………………②

　　怎么解？007曾经和儿子讨论过类似的问题，从中发现了算术方法与代数的关系。

　　我们想到的第一种方法是，①×2得：

　　2x＋2y＝110×2………………③

　　②－③得：

　　2y＝360－110×2
　　y＝（360－110×2）÷2
     　＝（360－220）÷2
    　 ＝140÷2
     　＝70

　　将y＝根据①得：
　　
　　x＋70＝110
　　x＝110－70
　　 ＝40

　　看出来了吧？上面ｘ和ｙ的计算过程（蓝字部分）跟前面“发鞋子啦！”的总结部分是不是一样？

　　我们还想到了第二种解法。①×4得：

　　4x＋4y＝110×4………………④

　　④－②得：
　　2x＝110×4－360
　　x＝（110×4－360）÷2
　　　＝（440—360）÷2
　　　＝80÷2
　　　＝40
　　y＝110—40
　　　＝70

　　上面x和y的计算过程是不是跟前面“把多领鞋子的小鸡鸡揪出来！”的总结一模一样呀？在代数方程体系里，这个过程是有保障地自然得到了。在算术体系中，要想到这样的算式，很难，可以难到让人抓狂。孰优孰劣，显而易见。
　　呵呵，各位BBMM，下次碰到某些变态的奥数题，也可以像007这样倒行逆施，先自己用代数方法解决它，在用代数解题的过程中找到算式，再根据算式制定一个算术法辅导方案，忽悠孩子去玩鸡兔同笼之类的难题。

回复 #3 007 的帖子

好贴,顶一下.

回复 #1 007 的帖子

这个帖子出来了，留脚印，继续学习

回复 #53 007 的帖子

谢谢, 我们也喜欢恐龙的, 恐龙的例子很亲切，很有启发，没灵感的时候就到这里来逛逛。儿子喜欢大数，一万一亿的得靠想象了，不知他体验得出来伐。

回复 #77 007 的帖子

有这么多种方法！ 学习了

YANGXIMI：
这个现象我也早就发现了，现在网络上写小说写得好的人，百分之八十是理科生，我还一直很郁闷地跟同学讲：“看来文科生是差啊，文科生多半是理科读得不太好的，而理科生却可以把文科也读得这么好，真让有胸闷！”

我一直觉得自己数学是个白痴，但现在回头想想，大概人的脑袋是有差别，我喜欢解应用题，喜欢几何，但是一碰到代数我就犯愁。感觉就是很难把形象思维转换成抽象思维，更难把抽象思维总结成逻辑思维。一个很好的读理科的朋友说其实代数就是一层纸，捅破了，很简单。但问题是这层纸对我而言就象是牛皮做的，我都捅了几十年了，还是没破！！！以至于这几十年来，我一直在做一场关于数学高考的噩梦，而即使在梦里，我照样知道自己只能对着它一筹莫展。

但愿小蕃茄不要象我吧，但愿我们一起捅个几年，就可以把这层牛皮纸给捅破了吧，唉。

很喜欢你们编的题目，天天上来找更新，回家烤蕃茄，呵呵。

007：我们都还有希望
　　数学上开了窍，中小学那点浅薄的数学就不在话下了。俺比较幸运，自从学乘法时突然悟到数学的妙处之后。钻研数学就成了一件乐事，成了最有趣的娱乐。记得中学时，老师布置的数学作业不多，时常觉得不过瘾，就一题多解（如一个题目同时用代数、三角函数、解析几何去解），交上去的作业惹得老师直夸俺是个好学生。老师批阅、发放作业之后，俺也时常给自己的作业写上“精彩”、“妙”、“马虎”之类的评语。总之，钻研数学题确有一种特殊的满足感。
　　大学读的是文科，不过大一时有“高等数学”课，大开眼界，才知道中小学那点数学在整个数学体系中不过是沧海一粟。遗憾的是大二不上高等数学了。80年代的大学生活都闲得很，闲得慌了俺就去图书馆找数学书，做微积分难题。每做出一道题，都开心得不得了。正是这样的经历，使我不相信刻苦学习，而信奉快乐学习。我坚信，数学家们当年并不是因为数学有用而刻苦学习数学，相反，他们一定像我一样是因为发现和体会到了数学太有意思了，而沉迷其中，乐在其中，欲罢不能，一不小心成了数学家。
　　当然，人和人不同。有的人在数学上开窍得晚，有的直到中学毕业也没有真正开窍，不过通过刻苦学习，也是基本能够对付中小学这点数学的。但是，让这种人去教授、辅导小学生的数学，那孩子就会非常惨，很可能越学越呆，越学越没劲。
　　俺的太太在数学上好像是一根筋，但是，在辅导孩子过程中，也逐渐找到了数学的感觉。可见，只要像孩子一样天真、好奇，不断学习，在学习中寻找内在乐趣，那么，即使是到了成年阶段也是有可能捅破那层纸的（开窍）。可怕的是，有的人从来不相信数学本身竟然会十分有趣，而相信刻苦学习是捷径——“我是靠刻苦学习、多做苦做题目考上大学的，所以你们（学生或孩子）也得刻苦学习，多做、多练、苦练”。
　　俺一直顶着这个帖子，不让它沉下去，除了想与各位BBMM分享育儿经验之外，还有一个奢望——但愿小学的数学老师们也像俺这样看数学，把数学教得有趣些。请有此想法的BBMM，不停地顶它！顺便把你们的经验也说出来，让俺也多学些，多受些启发和鼓励。

小龙爸：
这个话题探讨得真好，儿子也有自己关于数学的一些计算技巧的方法
比方，13-6=7，他的总结出的方法是先用6减3然后再用10去减，排出的算式是：10-（6-3）
这样的方法我从来是没有想到过，经他一点每个大人都能想通，但从来只会有死记的方法来记，数学的奥秘就在个中。


ccpaging：学习数学可以快乐地
不存在什么天才，像爱因斯坦这种脑子几百年才出一个。一般我们说到“刻苦学习”，都好像意味着说：
学数学是件苦差事，要强迫孩子去学习，BBMM们稍不留神，孩子就不愿意学数学了。
上面讨论这么多，其实都是在针对这种“刻苦学习”，如果孩子们发现了数学的乐趣，那他就愿意花更多地时间去学习、思考，也不会觉得苦了。而且数学本身并不是真正枯燥的东西，只是我们没有去深入挖掘罢了。
无论对BBMM们还是对老师而言，希望都能跟孩子们共享这一段美好的时光，大家都从中得到乐趣、感动，也就不枉然了。

007：俺也转述两段话
　　彭加勒在《科学与方法》中写道：“科学家研究自然，并非因为它有用处；他研究它，是因为他喜欢它，他之所以喜欢它，是因为它是美的。如果自然不美，它就不值得了解；如果自然不值得了解，生活也就毫无意义。当然，我在这里所说的美，不是给我们感官以印象的美，也不是质地美和表观美。并非我小看上述那种美，完全不是，而是这种美与科学无关。我的意思是说那种比较深奥的美，这种美在于各部分的和谐秩序，并且纯粹的理智能够把握它。正是这种美使物体，也可以说使结构具有让我们感官满意的彩虹般的外表。而没有这种支持，这些倏忽即逝的梦幻之美只能是不完美的，因为它的模糊的，总是短暂的。相反地，理智美可以充分达到其自身，科学家之所以投身于长期而艰巨的劳动，也许为理智美甚于为人类未来的福利。”

　　王小波在《我的精神家园》中曾经回忆大学时代自己的数学教授在第一堂数学课上说的一段话：“我现在所讲的数学，你们也许一辈子都用不到。但我还要教，因为这些知识是好的，应该让你们知道。”

　　深刻感知到数学和科学中内在的“美”与“好”的人，肯定会比常人花更多的时间、精力去学习、钻研、探索，但他不会觉得“苦”。以此为乐的人，怎么会觉得苦呢？
　　唉，俺好像在说废话。因为，对此有体会的人来说，根本无需要多言；对此没有这种体会的人来说，这些话等于白说。

胖土豆他爹：
俺倒觉得再聪明也要刻苦学习的吧。老实说，现在的孩子都比我们小时候聪明，LZ举的例子我想现在一般孩子都会这么做的，如果要更上一层楼需要则更多的钻研和花费精力，我不相信有什么天才（至少在身边）……

007：有多少人被“刻苦学习”所误？
　　这位兄台说得对，俺举的许多例子现在的一般孩子都会做（俺的孩子除外，如果不花上个把小时和孩子一起探讨上述每个难题，他是不会真正懂的，更不会乐在其中的），比我说的更难的题目（如奥数）也有不少孩子会做。可是，本帖讨论的不是会不会做的问题，而是喜欢不喜欢做的问题、主动不主动探索的问题。俺注意到的事实是：十级、九级琴童恨钢琴，上大学之后再不碰钢琴，甚至不让别人知道自己会弹钢琴；有好多年了，上海奥数比赛优胜者鲜有报考数学系的。（ccpaging是个例外，奥数拿过奖，竟然还不厌恶数学，居然读了数学系，真是个奇迹啊！）苦干、蛮干固然能够取得一些即时的效果，却严重地损害学习者的学习动机、兴趣，从长远来说是得不偿失的。俺可不希望自己的孩子“会”做却不情愿做。
　　俺的经历（见1楼和108楼）表明，对数学有内在兴趣的人，钻研数学所花的心思和精力会比常人更多，但这种人不会以此为苦，而以此为乐。ccpaging的经历（见4楼）表明，猛做、傻做奥数题的人不如巧学数学的人。他的那几个做奥数的同学没有拿奥数奖、没有考上大学，其实不冤。中国有句古话：“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”。前半句话勉励人勤奋学习，并不过分；后半句话让人虐待自己也虐待他人，不知误了多少人，毁了多少学子！学海无涯，以“苦”作舟，是渡不到成功的彼岸的。人有趋利避害、趋乐避苦的天性，故意找苦头吃的人一定很不正常。刻苦学习是难以为继的，能够坚持刻苦学习12年乃至更长时间的孩子，其心灵一定被扭曲得一踏糊涂。唯有体会到学习内在乐趣的人，才能长期坚持学习。而知识本身就存在一种不因为别的就因为它自身而令人流连、着迷、废寝忘食的特征，即令人快乐的特质。把握这种特质的人，才会快乐学习，主动学习，长期坚持学习。因此，那句古话应该改为：
　　
　　书山有路勤为径
　　学海无涯乐作舟

小兔子乖乖 发表于 2011-3-4 17:15
007,这学期五年级开始学的体积，行程追及问题以及分配问题，能用有趣通俗方法来教一下吗？我现在也做儿子的同学，可自己当时上小学时一个进水一个放水什么时候水能满的题就没有学好，现在讲起来有点累。想学一下。

我们开始讨论啦，请移步http://ww123.org/thread-6938-1-1.html

又见007,您的帖子老旺旺时代曾悉心拜读，，，
支持。

回复 #84 江湖 的帖子

先学习下,,,

江湖 发表于 2011-4-1 14:47
又见007,您的帖子老旺旺时代曾悉心拜读，，，
支持。

这组帖子是许多真正有心于孩子学会数学的家长共同建立的，欢迎你常来发言，交流经验和教训。
已经移到“亲子数学社”了，里边还有许多精彩的亲子数学活动报到、讨论和分析。

妈妈的责问：
这位，好简单的一道题，被你搞的这么复杂？难怪你孩子搞不清楚了。完全没必要撤进3元方程式的，关键是教会孩子“巧解”此题，并且触类旁通，方法是越简单越明了越好的，这样孩子才会有兴趣。  

007的检讨书：
　　由于我没有认真学习马列主义毛泽东思想邓小平理论“三个代表”学说科学发展观，特别是没有认真学习可持续发展观和儿童发展心理学，不尊重儿童 学习和成长的规律，在孩子小学一年级时就让他做三元一次方程题。我不但让自己的孩子做，还贴出来煽动别人让自己的宝宝也免为其难去做这样的难题。  
　　经妈妈的批评教育，我深刻地认识到了自己错误和罪过。我这是揠苗助长，增加孩子的学习负担，挫伤孩子的学习兴趣和学习自信心。我不是在帮孩子，而是在害孩子。不但害自己的孩子，也害别人家的孩子。我罪大恶极，我罪不可恕……我……  
　　经过一天的认真反省，我发现犯这个错误，除了学习不够之外，还有其它因素在作怪，特作自我剖析，供妈妈继续深入批判。  
　　第一，我死要面子，把自己的面子看得比孩子的身心健康还重要。我的孩子做得出，别人的孩子做不出，我就特别自豪；孩子能够做出中学生的题目， 我就特别得意。反之，别人孩子做得出，我的孩子做不出，我就觉得自己面上无光，我就抓狂，用十倍八倍的题量狂练孩子，直到他对这个问题精熟为止。否则，我决不放过他。  
　　第二，我痛恨轻松和快乐，我见不得孩子自由玩耍，自由学习，我不能容忍孩子只有45分钟的课外作业。孩子一觉得学习轻松，我就紧张；孩子一说 学习很快乐，我就痛苦。我的成功就在于我刻苦学习，大练特练，所以，我希望孩子发挥光大我一不苦二不怕残头悬梁锥刺股的精神，刻苦学习，废寝忘食。我痛恨每天只有24小时，最可恨的是还让我孩子睡掉10小时。我每天都在祈祷，请求上天每天至少多给我孩子1小时，让我的孩子成为超人，不休息、不游戏，每天25小时都在做作业。  
　　第三，我自以为是，自高自大，以为老师教得太简单了，教得太慢了，教得太少了。我才不相信“罗马不是一天建成的”，我也不相信“孩子不是一天 奶大的”，我更相信毛主席所说的“一万年太久，只争朝夕”，我也相信巴班斯基的高速度、高难度、高密度教学，我还相信布鲁纳说的“任何学科都可以用智力上 诚实的方式教给任何年龄阶段的任何儿童”这种牛话。只有坚持这样的教育信念，才能够多出、快出愚才（对不起我打错了，好像还擦不掉，应该是“人才”，特此 声明）。  
　　第四，我对自己的未来缺乏信心，担心孩子将来不能成为竞争中的优胜者，进而连累我和我老婆。我非常非常害怕这个冤家一直把我们烦到死。与其将来让他烦死，不如我现在就烦死他。要是烦不死他，他就会成才，我的晚年就有了依靠，就有了保障，到时我就可以参加啃小族。  
　　第五，我虽然是个平民，但我骨子里看不起平民，我不愿意孩子成为一名快乐的普通劳动者，我只希望我的孩子成为精英，成为大人物，成为霸主，有权有势，至少有钱。为了将来可以胡作非为，他现在必须吃这份苦。  
　　第六，我……（你们说吧，我还有什么不良心态？）  
　　我越想越觉得自己变态，是一个十足的虐待狂。我没有人性，不讲人道，我把孩子当动物来训练，甚至把孩子当容器去灌输。我违反了《儿童权利公约》，触犯了《未成年人保护法》。就算不坐牢，也要受鞭刑，或者自打耳光。  
　　我决心痛改前非，重新做人，拾回我丧失的人性。  
　　我决心去看心理医生，矫治我的虐待倾向，医治我的病态人格。  
　　我决心重新做BB，还孩子一个快乐的童年，让孩子的学习变得有趣而快乐。  
　　我决心——我想不出来了。请葱妈妈看我的实际行动吧——一个浴火重生的BB将出现孩子面前！  
                                            
　　检讨人：007  日期：2008年12 月3日