从来不相信刻苦学习（续）：反题海战术，斥机械训练

　　旺网关了，我们的帖子没了。但生活还在继续，学习还在继续，“我不知道”亲子数学社还在活动……

　　查目录，请到楼下。

数形结合做数学探究：辅导方案……………………………………………………………………P1#8-13
幽默浪漫的钟表………………………………………………………………………………………P1#28
小四QQ群对话录——小四生放飞方程式…………………………………………………………P1#48-50
在生活中不断丰富孩子的数学经验…………………………………………………………………P2#51
两个的年龄计算………………………………………………………………………………………P2#59
植树问题探究：启蒙方案……………………………………………………………………………P2#68

鸡兔同笼专题
　　小二生的纠结……………………………………………………………………………………P2#67
　　发鞋子啦！………………………………………………………………………………………P2#70
　　举起脚来！………………………………………………………………………………………P2#72
　　把多领鞋子的小鸡鸡揪出来！…………………………………………………………………P2#73
　　我先蒙一下可以伐？……………………………………………………………………………P2#74
　　用代数方程搞定…………………………………………………………………………………P2#75
　　代数法优于算术法………………………………………………………………………………P2#77

又可以来和007学习了:)。

关注。继续关注。
呵呵，原来这里有字数要求。

　　有个叫WonderWall 的网友说：

　　小女(二年级)在学校里学到一招:从1开始连续若干个奇数相加＝个数的平方
　　1+3=4=2^2,                                #1
　　1+3+5+7=16=4^2                      #2
　　1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2           #3
　　就逻辑推理而言，#2可以推到#3吗？如果这么推理/证明不严密，那该如何证明？

　　
　　回想起来，007是在高中才学会证明Σ(2n-1)=n^2的。此题看似简单，实际上需要许多背景知识作为基础，小二生不可能理解。在007看来，让小二生死记住1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2，去做同类的奥数题也没有多大意义。但是，若有兴趣，玩玩可以！
　　怎么玩？007想到一个数形结合办法——拼正方形！

欢迎007到来！

　　（一）实验：拼正方形

　　边长为1厘米的正方形面积为1×1，也就是1个1平方厘米的小正方形(图中的白色部分)，1=1×1.
　　能不能再加几个一样大的正方形拼成一个更大一点的正方形呢？
　　能，你的女儿一定能够在原来那1个小正方形的边上加上3个1平方厘米的小正方形（图书的红色部分），拼成一个更大的正方形。
　　这个正方形面积是多少呢？
　　当然是1+3=4平方厘米了。
　　这不是一个边长2厘米的正方形吗？
　　是的。
　　那么，我们怎么利用这一点来计算它的面积呢？
　　2×2=4平方厘米。
　　我们用了两种方法得到了得到了答案，这说明什么呢？
　　说明1+3=2×2。
　　很好。你在这个基础上能拼出一个边长为3厘米的正方形吗？
　　你女儿当然能够在原来那个由1+3个小正方形组成的大正方形的边上，再加上5个1平方厘米的小正方形（图中的黄色部分），拼成一个边长为3厘米的正方形，而且她会发现这1＋3＋5个小正方形的面积就是3×3，因此1＋3＋5=3×3平方厘米。
　　接下来你们可以如法炮制，通过拼更大的正方形这种探究方式得出：
　　1＋3＋5＋7=4×4（见图中的绿色部分）

">

聪明的好BB，以后我要潜心刻苦学习了。

坐板凳好好学。:)

　　（二）小结：找规律

　　现在我们有了一些实验结果：
　　1=1×1
　　1+3=2×2
　　1＋3＋5=3×3
　　1＋3＋5＋7=4×4
　　……
　　它们有什么规律呢？
　　小二生一般都能够发现：等式的左边是一些奇数，左边有几个奇数，右边就是几乘以几。
　　因此可以得出“从1开始连续若干个奇数相加等于个数的平方”的结论。
　　但是我建议你不要满足于此。数形结合的威力还没有发挥出来，你孩子还可以从中受益更多！

　　（三）探索与发现

　　你可以继续问她：在由4×4个１平方厘米的小正方形拼成的大正方形的基础上，再加几个小正方形可以拼出一个5×5平方厘米的正方形？
　　她当然会说：加9.
　　为什么要加9？
　　根据前面找到的规律……
　　如果你不根据规律去推测，你能用图来证明吗？
　　你的孩子当然能够画出来，图上肯定会显示新增加了9个小正方形。
　　现在问题又来了：这新增的9个小正方形与边长5有什么关系？
　　你女儿经过仔细观察和思考会发现：在4×4正方形相邻的两条边加上一排小正方形，就可以拼出一个5×5正方形。
　　加了多少个呢？
　　9个。
　　为什么是9个，而不是8个，也不是10个？
　　边长新增1厘米，它的上下和左右都要多出5个小正方形。
　　既然如此，那就应该多出2×5=10个小正方形了，可是为什么实际上是多出9个呢？
　　仔细观察，你女儿会发现，在上下新增的小正方形与左右新增的小正方形中，有一个是重叠的，多算了一个！因此新增的小正方形应该是2×5－1=9个。
　　结论是：在边长为4厘米的正方形相邻两边，加上2×5－1=9个1平方厘米的小正方形，可以拼出一个边长为5厘米的正方形。这就是9和5的关系！
　　用同样的方式可以发现：

　　4×4的正方形比3×3正方形新增2×4—1=7个小正方形；
　　3×3的正方形比2×2正方形新增2×3—1=5个小正方形；
　　2×2的正方形比1×1正方形新增2×2—1=3个小正方形。

　　（四）验证与进一步思考

　　这意味着：n×n＝1+3+5+7+...+(2n-1)。
　　可是，对么？我不相信，比如10×10真地等于1+3+5+7+9+11+13+15+17+19么？
　　或许你女儿会轻松一笑，给你画出一张图：

　　一目了然呀！
　　1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 +19等于多少呢？
　　根据前面找到的规律，它们的和等于10×10，就是100。
　　如果我们不知道这个规律，你怎么算出它们的和？
　　那只好老老实实一个一个加起来了。
　　这是一个等差数列，根据你在变态小奥里学到的诀窍，你可以巧算呀！
　　对了，可以（1+19）×（10÷2）=20×5=100.
　　你不要急着计算，我还搞明白：为什么要10÷2？这个10是从哪里来的？
　　这里有10个数，两个两个相加都是20，总共有10÷2=5对数字，所以要20×5呀？
　　原来是这么一回事，那么，这个19跟10好像也关系哦？
　　是的，我们前面讨论过19就是2×10-1.
　　既然是这样，那么（1+19）×（10÷2）全都用边长来表示，可以变成什么样子？
　　（1+19）×（10÷2）= (2×10) ×（10÷2）= 2×10×10÷2 = 10×10
　　也就是说
　　1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 +19
　　＝（1+19）×（10÷2）
　　＝（2×10) ×（10÷2）
　　＝10×10
　　哎呀，我们证明了1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 +19＝10×10
　　是的，现在你能证明1+3+5+7+...+(2n-1) ＝n×ｎ吗？
　　你的女儿或许就这么想：
　　1+3+5+7+...+（2n-1）
　　＝［1+（2n-1）］×（n÷2）
　　＝2n×n÷2
　　＝n×n
　　呵呵，小二生如果能够搞定，就是天才呀！干脆别读小学，直接上中学算了。

　　未完，待续……

谢谢各位网友鼓励！更期待各位朋友带着经验或教训和大家一起交流。
我就不相信快乐学数学就学不好，我就不相信刻苦学习能够持久，能够取得建树。

又见到熟悉的007在数学海洋里领着我们享受数学的乐趣，真好！

和007一起享受数学的快乐

来报道了，看见007在山寨网里，想弄清，那里是你吗？

shineyale 发表于 2011-3-3 15:05
聪明的好BB，以后我要潜心刻苦学习了。

哎呀，我恰恰不主张刻苦学习耶！

wangjiali18 发表于 2011-3-3 16:19
来报道了，看见007在山寨网里，想弄清，那里是你吗？

是我。可是，我咋觉得这里更像山寨，在那里反而觉得环境更加熟悉？

感觉是那个亲切，可是一想到他是山寨，就怕ID也是山寨了。还好不是那么不堪。

数日不见，如隔三秋。
常见面、、、好。

回复 wangjiali18 的帖子

到目前为止，个人觉得那边的工作扎实。这里还忙着打招呼，那边可是忙着捞旧帖，试图恢复这个育儿网站赖以生存的强大信息支撑。

以后会有2个旺网了喽，头晕了。

回复 wangjiali18 的帖子

喵喵他爸掌握着原来的资源，只要他想办法释放出来，那边就真会成为山寨。否则，嘿嘿，世事难料呀！

回复 007 的帖子

不怕，数据在，只是啥时候能拷贝出来的问题。
再说，把你脑子里的东西随便倒点出来，就够我们糊涂一阵了。

回复 ccpaging 的帖子

CC好！那个钟表很有意思，能不能放上来，放大一些让我们欣赏一下下？

007 发表于 2011-3-3 16:47
回复 wangjiali18 的帖子

到目前为止，个人觉得那边的工作扎实。这里还忙着打招呼，那边可是忙着捞旧帖， ...

确有此感觉，其实只要大家尽快恢复实质性地命题讨论，各个熟悉的ID，自然会更默契，没必要如此一个个握手，浪费论坛资源。

有人说，学数学的不浪漫。我觉得，还行，标榜一下。

ccpaging 发表于 2011-3-3 16:58
回复 007 的帖子

不怕，数据在，只是啥时候能拷贝出来的问题。

切，万事皆有可能。半年之后，什么事情都可能发生。要是喵爸藏着掖着，那边却竭力捞旧帖，建有质量的新帖，捞成规模，建成规模，就会成气候。到那时，还有多少人会去那个过气的旺网呢？

回复 007 的帖子

希望自己能学聪明点，刻苦我其实也不会。

ccpaging 发表于 2011-3-3 17:10
有人说，学数学的不浪漫。我觉得，还行，标榜一下。

那我就改一下：
有人说，学数学的不幽默。我觉得，还行，标榜一下。

学习，再次找到组织。但之前的帖子到哪里去找？？？？

回复 007 的帖子

山寨网上，是你注册的吗？hxy007, 貌似也讨论得很红火呢

ccpaging 发表于 2011-3-3 17:19
那我就改一下：
有人说，学数学的不幽默。我觉得，还行，标榜一下。

我觉得既幽默，又浪漫。这么雷人的钟表，哪里有买？我想各要一块？

007 发表于 2011-3-3 16:59
回复 ccpaging 的帖子

CC好！那个钟表很有意思，能不能放上来，放大一些让我们欣赏一下下？ ...

做一个自己喜欢的头像

http://images.google.com.hk/imgcat/imghp?hl=zh-CN

在 google 图片里边可以选一张喜欢的，例如输入 007关键字。
然后用 附件－》画图 打开
进菜单 图像－》拉伸扭曲，填入合适的拉伸比例
另存为 jpg 文件，就可以用来作为图像了

哇萨咪 发表于 2011-3-3 17:08
确有此感觉，其实只要大家尽快恢复实质性地命题讨论，各个熟悉的ID，自然会更默契，没必要如此一个个握手 ...

深以为然。

回复 ccpaging 的帖子

星期天下午我们就和小的们拼正方形，玩1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2，怎么样？

007 发表于 2011-3-3 17:41
回复 ccpaging 的帖子

星期天下午我们就和小的们拼正方形，玩1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2，怎么样？ ...

好啊，支持。

007 发表于 2011-3-3 16:26
是我。可是，我咋觉得这里更像山寨，在那里反而觉得环境更加熟悉？

“那边”刻意用了老版本的discuz来模仿ww的使用界面。这边我看到的是全新的系统，功能也更多更强。

回复 007 的帖子

跟着老师后面一起学习，我们现在还在１年级。看上去这些题目还比较难，老师有没有什么好的建议呢？

我也来报名了。WW那边的帖子还没追完，竟然就不见了，就追到这里来了。学一两招，留着以后对付小家伙，哈哈

都小五了，好奇不知道007的儿子会上哪个中学。外面可是已经展开了没有硝烟的战场了。

我也要好好学习才行，谢谢007

谢谢数学社的帖子，我是数学社的潜水粉丝，从数学社也学到不少育儿好方法。我现在对孩子的数学教育就坚持不教他加法口诀，而是让他数指头。看上去他还蛮有劲儿的，天天出题让我们做，我故意做错，让他检查，他检查的还蛮认真的。

回复 007 的帖子

这方法太好了，数形结合。与蒙氏教育中的（a+b)^2=a^2+2*ab+b^2 的例子异曲同工啊。
[tr][td]

我很乐意和大家一起讨论亲子数学, 可惜想不出什么探究的先例. 我现在能做的是观察他感兴趣的事物,  希望适当加入一些数学元素, 离探究还很远.,希望在这里得到更多的启发.

儿子最近对重量\速度\高度的计量单位有兴趣, 比如克\公斤\吨, 看到鲸鱼的重量是大象的26倍, 我们知道大象是7-8吨, 他就好奇鲸鱼有多重? 小老鼠有多重? 我觉得这方面有可以进一步引导的地方,不知007有什么建议吗?

007 发表于 2011-3-3 14:50
　　旺网关了，我们的帖子没了。但生活还在继续，学习还在继续，“我不知道”亲子数学社还在活动……

目录 ...

求鼓励

小四生QQ群里，很多妈妈对“亲子数学社”有兴趣，认可且跃跃欲试，自己就近组织类似的2-3人的数学活动小组。但是，大家还是有些忧虑，怕做不好，毕竟妈妈们的老师从来没教过，而且还是第一次。

007能给妈妈们一些建议吗？

背景
玫瑰的儿子碰到一道数学题，儿子用方程式解的，答案正确，但是老师给批了一个叉叉。玫瑰很诧异，明明是对的吗？怎么给叉叉呢？小四生用方程式解题，真的错了吗？
土豆不是老师，但土豆有些做老师的朋友，对老师也算有些了解。
从小四生开始，小学数学里边有个很重要的内容，就是如何跟初中的内容衔接。而初中的内容开篇就是代数（或称方程）。从教科书的安排上，这个衔接是统一的，所以，在小四生的教科书中确实有些内容会自然地延伸到代数的初步。
不过，在教师这块来说，小学老师和初中老师基本是隔开的，不能说没交流，但很可能没有交流到能实现完美衔接的程度。这就出现问题了，衔接的任务应该由谁来完成呢？据土豆想，大概也只好由BBMM们挺身而出了。
说回代数这块数学知识，玫瑰的儿子学习方程，很可能就是玫瑰挺身了，主动地教了儿子方程的方法。这让老师很为难的。教吧，超纲了。鼓励吧，有些同学还没达到这个层次，鼓励了玫瑰的儿子，对别的同学可能就有压力。不管吧，玫瑰儿子用的代数方法还很稚嫩，真要他在考试上用这种方法，说不定还容易出错，可惜分数了。
玫瑰问土豆，土豆也没招。土豆想来想去，也许只好用绝招了。如果玫瑰还坚持教儿子方程的话，必须要教好教彻底，教到儿子能详详细细给老师讲明白的地步。如果老师听了玫瑰儿子的讲述，觉得不错，方法是正确，思维没有偏差，也许就会允许玫瑰的儿子继续用方程了。如果土豆当数学老师的话，就会先批个叉叉，然后等在办公室，期望同学来给我解释或者诉冤枉，这样土豆老师就能根据同学的情况提出针对性的建议。当然，土豆还不是老师。

开始了
玫瑰：除数/被除数/商的和是373，商是21，问除数/被除数分别是多少
土豆：对
玫瑰：问题是，如果儿子用代数方法解了，老师批叉叉，该怎么办？
玫瑰：凉拌

土豆：那这个题是什么意思呢？
玫瑰：请用算术方式解题
玫瑰：这个不算难的，有的题里还加上余数
玫瑰：这个题好象是上学期做的
玫瑰：加上余数要小心一点，这个还好

土豆：
四年级开始，数学上有一个重要的任务，那就是小升初的衔接。
可是呢，你看教科书的话，是有问题的。
初中数学很重要的开篇就是代数
初中一上来就讲代数，同学们经常都是云里雾里，不知所云。
出现这种情况，其实就是小升初的衔接没做好。
这也不能怪老师，也许，小学老师不知道中学老师在干吗，中学老师不知道小学老师在搞什么。
所以，麻烦来了，敢情这小升初衔接又是BBMM们的事情了，郁闷啊。

玫瑰：373－21＝352
玫瑰：看见352，就想到11
玫瑰：352 / 11
玫瑰：商是21
玫瑰：32-11=21
玫瑰：说明被除数是除数的21倍
玫瑰：也就是相当于21个除数
玫瑰：那么，352里也就是有21+1个除数
玫瑰：352除22 等于16
玫瑰：被除数是336
玫瑰：只是一个是综合列式
玫瑰：他昨天首先用代数解题，A+B=352，A=B*21，那么：21B+B=352，解出B=16

土豆：那再说详细点
玫瑰：
列方程就简单多了
352＝除数+被除数
被除数＝除数*21

土豆：这样联系起来看就明白多了吧。
玫瑰：可是，小四的孩子学方程式会不会影响数学思维？我在纠结这个。
土豆：要自然地过渡到方程，而且在多次试验中体会到方程的好处，这样就对了。总之，不能教方程，那不自然。
玫瑰：孩子学方程式解题是不是一定比学算术方法解题好？
土豆：寻找好阶梯非常关键。
玫瑰：他们一年级学的用什么星星，三角，圈圈代表数字那不就是方程吗？
土豆：不一样哦。你看形式似乎是一样，你从过程的角度看看呢？其实是不同的
玫瑰：不是一样倒推求出图形的值吗？比方星星+3＝5
土豆：这种思维是我们成人的思维
玫瑰：和x+3＝5有什么不同呢？

土豆：
让孩子理解一个为啥明明是个数字，但是要用X代替，这就是很不容易的。
孩子会问，什么是X？为什么要设X？
明明是个数字，怎么有变成字母了呢？
例如，成人知道 X + X = 2X
可是他们就觉得X + X = XX

玫瑰：那变成个方框好了，不一样吗？
土豆：方框不是重点。重点是让他们接触代数的概念，他们木有。简单地说，就是以字母代数字
玫瑰：......
土豆：从算术过渡到方程是需要有阶梯的，有三个阶梯可以从算术过渡到方程。
玫瑰：说说

第一种方法 福尔摩斯分析法

土豆：
我们把题目看成是福尔摩斯破案

要破案就要寻找线索。
而且，还要把找到的线索用笔记录下来
这道题里边有几个线索呢？看上去，有2个。
除数/被除数/商的和是373，

可是，我们在研习数学时，是有自己语言的，那就是算式。
我们能不能用数学的语言把这个线索记录下来呢？

同学们一般都会这样写：
被除数 ＋ 除数 ＋ 商 ＝ 373

第二个线索，再记录下来：
商 ＝ 21

那么，下一步我们是不是就可以开始破案了呢？当然，你可以试试。
但是，在尝试之前，数学家笛卡尔提醒我们，要再仔细地检查一下，有没漏掉什么。

玫瑰：被除数和除数的关系

土豆：同学们检查以后，就会发现，果然遗漏了：
用数学的方式记录下来，就是：
被除数 / 除数 ＝ 商
、、、

你觉得，这样的方式如何？小四生能接受吗？

玫瑰：目前的小四生水平应该可以。
土豆：这样，我们就归纳出三个方程式。
玫瑰：三个等式啊，会不会太复杂了

土豆：
当然可以简化，那是后话。
很可能，同学们会说，
写好多汉字，太烦了，或者说汉字太繁，看起来不清晰等，能不能用拼音字母代替啊，
BBMM肯定一边偷笑一边故作严肃地就答应了。

玫瑰：这样就想起来xy来了？有意思。
土豆：用拼音首字母就可以了
玫瑰：其实有些孩子自己会用字母去代替的，别小看孩子们哦
土豆：有的孩子自认为汉字写的很漂亮，要显摆一把，也由他去了。
玫瑰：总会发现哪个更简便
土豆：这就是一种符合他们思维方式的自然的过渡。当然，后面还有解方程的问题，而且，通常情况下，他们不会按我们想象的那样去解，而是分析和寻求等量关系。这是正常的。不要干预，只要他肯想就让他想去。
最多在他百思不得其解的时候，假装一起思索，然后大喊一声，我发现什么什么了，还可以故意说错，或者不全说。

玫瑰：我现在明白我女儿为啥说不喜欢数学了，敢情是没碰上一个好老师啊
玫瑰：那是，老师很重要的。我女儿数学老师凶的要命，我女儿就是不喜欢数学。

土豆：晕，这又是想说我坑蒙拐骗了。
玫瑰：土豆爸最会这套了
土豆：其实，我的意思是说，要让他认为是他自己想出来的，不是妈妈教我的。有自信，他才敢想敢做。其实，你能做到的。每个妈妈都能做到的。
玫瑰：只能说努力去试吧，无论如何也赶不上你的水平啊
土豆：二三个同学一起来，更好。自学比教的效果要好
玫瑰：我现在发现孩子如果是爸爸管的，好像成绩都比较好，
土豆：会骗，是吧？
玫瑰：思维方式不同
土豆：不能老关注方法，其实方法不重要的。
玫瑰：关键是我们只会方法
土豆：给他自信，这是实质。

第二种 作图法

土豆：
这道题的数字大了些，作图有困难
如果是第一次讨论，情愿把数字变小一些，这样就能作图了
过程基本一样，把三个线索画在一个图形上
然后寻找等量关系
如果孩子第一次画图，笨手笨脚的，妈妈可以在边上另画一个作为示范，不要讲，孩子会模仿学习的。
妈妈们还记得怎么作图解方程吗？

玫瑰：感觉妈妈有时喜欢唠叨。
玫瑰：不唠叨能行吗？被逼得

土豆：看见画得歪歪斜斜，是不是特想指责？
玫瑰：唠叨多了孩子就皮掉了。
土豆：千万忍住了。小四啊，又是第一次，你得让人活啊？
玫瑰：我家画的图能让你晕倒
土豆：那就假装晕倒给他看。但是，老师是没教如何画图的，小四全靠自学，很不容易的。
玫瑰：学习还好，生活上的事情做不到不唠叨
玫瑰：我是在自我批评。经常这样，批评了，咆哮了，回头来检讨：妈妈刚才态度不好，你要原谅我。。。。
土豆：画图法，大家没什么问题了吧？
玫瑰：看了土豆讲的，我很惭愧。我家的数学基本靠自生自灭的。顶多考试前我查漏补缺一下。
玫瑰：一样，每天都在批评与自我批评中度过。
土豆：我觉得，可以不教。但是，你要想教，特别有教的欲望，不教就难受，那么要学学。
玫瑰：我家孩子爸爸也喜欢让女儿画图解题

第三种方法

土豆：方程式的第三种方法，土豆觉得，这是最重要的方法。
因为这种方法是大部分孩子普遍采用的，但经常被认为是笨办法而被彻底否定了。
思想的萌芽啊，舍弃，也许就是一句话，再想拾回来，难了。

玫瑰：是不是猜的方法？

土豆：就是猜的方法。
看到这道题，老师也没讲过，我列不出算式，怎么办啊？
可是，猜，这谁都会吧。这似乎是没办法的办法。
没这么简单哦！人类历史上几乎所有的基础发现，都始于这种方法。
牛顿就猜过。爱因斯坦甚至在14岁就开始考虑光速的问题，开始，也不过是个猜想而已。
土豆觉得，猜就是创造力的开始。

玫瑰：猜是不是太漫无边际了？

土豆：第一猜通常都是漫无边际的，因为我们对问题还没有开始了解嘛。
所以，一定要鼓励同学勇敢地甚至经常是闭上眼睛走出这一步。
否则，后面的研究过程永无开始。
实际上，看看加州小学科学课本（一年级）开篇讲到的科学研究的步骤，也讲到了猜。
这种始于“猜”的方法其实有数学上专门的名词－－“试算法”。
据数学家张景中说，除法本身就是“试算法”，试商嘛。而“试算法”中蕴含的又是函数的思想。
函数思想，这就高级了。一道看起来有唯一结果的应用问题，从“猜”开始，然后试算，它就变成了一个动态的过程。
在这个动态的过程中，同学们能凭自己的感觉和经验，去把握其中的规律，把这种规律记录下来，简单地就是算式，复杂的就是函数，还可以推而广之，成为规律。

玫瑰：升华了啊？！

土豆：这是一个升华的过程，而且这是由同学们自我进行的升华。
就像“试算法”这样的名字，也是同学们给起的哦。
岔开下，给方法取名字，最好不要我们来取。

玫瑰：算是对自己方法的一个总结？
土豆：对。就像搞美术的、写文章，做完以后，一边欣赏一边想着给自己的作品取个名字。
玫瑰：低年级的同学往往不喜欢反思和总结。
土豆：给自己用的方法取个名字，一般总是愿意。有时还取好几个名字，选一个呢！
取名，以及比较和挑选名字的过程，不就是总结和反思了吗？
玫瑰：嗯，又学了一招！不然又浪费一个学习机会。

土豆：现在，可以开始猜了。不过呢，这道题又稍微难了点，数字太大。
玫瑰：这简单，调成20以内的就好了。商就5吧。
土豆：偷懒的方法，就偷偷地拟个除法算式。免得不小心搞出小数点来，下不了台。
玫瑰：10 / 2＝5，加起来17。
土豆：听说可以猜，同学们来劲了。
这谁不会呢？有的就真是瞎猜了。有的呢，就会想，猜哪一个数呢？哪一个数跟接近呢？
瞎猜也好，想过再猜也好，都不要紧，因为很难一下子猜准的，而且我们还会校正嘛。
当然啦，要同学说说为什么猜这个数，而不是那个，这一步是必须的。
有同学认真想过的，不让人把自己想得说出来，岂不让人伤心。
在这个同学讲自己想法的过程中，别的同学会认真聆听，同时也会想，我可以用这个想法猜下一个数哇？
这个所谓的想法，也就是规律的雏形了。
大家讲完了以后，自然就进入下一轮竞猜。注意，这不是单纯的下一轮，因为有一些想法了。
一轮又一轮，想法逐渐明确成形，同学们的思想也在不断地深入和进步，这就是学习，day day up。

玫瑰：唉，我原来常常觉得这个真是太笨的办法，浪费时间。

土豆：有时，碰到复杂的规律或者问题，单靠想是很容易乱掉的。
这时，同学们就需要用一些草稿纸做记录了
别说主人家没准备哦，研究数学，草稿纸，大量的，必备。
有的同学不会记录，没关系，允许偷看。
妈妈还可以自己画个表格，专门供偷看。
同学们不好意思的。在学校里边单打独斗惯了。他们还不明白，学习小组就是要互相偷看，互相学习。
要能偷看到妈妈脑子里的想法，那妈妈不要太开心哦。

玫瑰：哦，不能讲啊，一讲是不是，又掉进传统教育的坑里边了？
土豆：当然啦，最好不要讲。不得不讲，也要尽量少讲。孔老先生曰过的，大叩大响，小叩小响，不叩不响。
他不问，你就不要答。独白，很难讲下去的。要共鸣，不要独白。

玫瑰：觉得你这个办法不错，但至少必须两至三个小朋友组个学习小组才行。
土豆：是的，因为我就是这么做的。
玫瑰：如果找不到小朋友，大人和她一起的话，估计效果会差？
土豆：大人代替不了小朋友。
玫瑰：是呀，有时看着急，可能就把答案说出来了。
土豆：不教就变成教了，又把同学给“诲”了。