家庭中的数学启蒙：汤会凉下来么？（#61）

　　数学的启蒙和探究，不仅仅是学校和老师的事。实际幼儿就开始了数学探究，我们在家里就有许多机会对孩子进行数学启蒙。即使孩子进了小学，家庭依然承担了大量的数学启蒙任务。当我们利用生活发生的事情，跟孩子讨论问题时，就可能为孩子将来正式学习小数、负数、分数、排列组合、无穷大之类的数学知识埋下一粒粒种子，这也是启蒙！整个小学阶段都是在启蒙。
　　童年是人生的春天，是播种的季节，需要耐心等待的美德。到了收获的季节，蓦然回首，我们和孩子都会发现，眼前累累的硕果正是当年我们播种下的那些种子成长的结果。
　　在和孩子一起成长，一起学习，一起探索中，肯定有许多故事，许多经验，也有许多教训，许多困惑。大家都来谈谈吧，畅所欲言，百无禁忌。

目录

观念与方法
土豆与玫瑰的对话：小四生妈妈们的追忆 －－ 从数数开始……………………………………………………………P1#2
我来贡献一点存货——家庭中的蒙氏数学启蒙（幼儿园）………………………………………………………………P1#4
别急着学数学…………………………………………………………………………………………………………………P1#5
快乐游戏，顺便学点数学……………………………………………………………………………………………………P1#6
bear启蒙术……………………………………………………………………………………………………………………P1#8
生活和游戏中时时处处有数学………………………………………………………………………………………………P1#12
教育孩子　试试“浪费时间”法……………………………………………………………………………………………P1#32
别急着教数学…………………………………………………………………………………………………………………P2#56

数与加法的启蒙
数数中的进位启蒙……………………………………………………………………………………………………………P1#13
一阳指和脚丫王国的故事……………………………………………………………………………………………………P1#14
错误的数数手势………………………………………………………………………………………………………………P1#15
猜想：“十”的由来…………………………………………………………………………………………………………P1#16
一和很多………………………………………………………………………………………………………………………P1#17
苏美尔人与十二进制…………………………………………………………………………………………………………P1#18
生活中的各种进位制：37是多少？…………………………………………………………………………………………P1#19
“十”字考……………………………………………………………………………………………………………………P1#20
咆哮帝说法国人………………………………………………………………………………………………………………P1#23
英文中的数字…………………………………………………………………………………………………………………P1#24
画个丁老头……………………………………………………………………………………………………………………P1#21
跷跷板游戏中不仅有数学、物理，还有……………………………………………………………………………………P1#25
有趣的数学启蒙………………………………………………………………………………………………………………P1#33
一年级放飞：发现巧算………………………………………………………………………………………………………P1#48

除法的启蒙
分钱……………………………………………………………………………………………………………………………P1#31

代数和函数启蒙
数学小游戏－－猜硬币………………………………………………………………………………………………………P1#35

形的启蒙
折纸艺术………………………………………………………………………………………………………………………P1#43、44

极限的启蒙
汤会凉下来么？………………………………………………………………………………………………………………P2#61

土豆：问大家一个问题吧。你们是否相信小学数学是不需要教的，几乎每个孩子都可以通过自学来学习？
玫瑰：不是完全认同。
玫瑰：要看你对学习成果的要求来定吧？以考试来说，合格就算是学习通过了。但是我们现在不是这个要求。
玫瑰：总还是有些概论性的东西，要教的吧。

土豆：我们具体一点说，例如，一个大班的孩子，不上学，能学会加减法吗？
玫瑰：能的，我家在学校里的数学，我们就不教的。
玫瑰：我家的钟点工，一个字都不认识的，那个算工钱不要太快啊。
算找头比我们都快啊。我都难为情啊，有时候我还没有反应过来，她已经算好，还教我方法啊。
可她只会算几个小时几块钱，复杂的就搞不定了，看起来，数学里边难的是“逻辑思维”。

土豆：在我儿子身上，我做过试验。大班的时候，我经常跟他一起数数，1、2、3、、、
玫瑰：那还是教了点的吧。一个孩子扔到树林里去跟狼一起生活，估计８０岁了也学不会数学。
土豆：等他数熟悉了，自然就会加 1，当然，一定是数实物，糖果、豆子、树、灯杆、车子、、、
玫瑰：哦
土豆： 等他熟悉了，数的越来越快，而且很少出错了。我就是尝试让他加 2。例如，你有5颗糖，再给你两颗，你有多少啊？
玫瑰：嘿嘿。我女儿小时候的数学是我爸教的，小学前就学了简单的２０以内加减法，没有亲身体会，我还真说不出所以然来。
不过我女儿像我，数感很差，直到四年级开始才不怎么出计算错误。
土豆：同感啊。我老爸教我侄女（大班），经常跟我呛，老人的想法和教法不一样。
玫瑰：从数数开始学习加法，那样是不是很慢啊？
土豆：确实很慢。但有三个好处：
一是学会了就不会忘，
二是他可以自己进步，不需要等人教，
三是可以自己用数数验证。
玫瑰：那孩子要是问你，“我算得对吗？”你怎么回答呢？
土豆：不说，让他自己数数验证。
玫瑰：这个方法很好。自己发现的知识记得最牢。但是，我们中国人传统的教学方法重在一个“教”字，恨不得什么都告诉孩子。

土豆：这就构成了一个小的循环，而且儿子可以独立完成的、完整的学习过程。
1、发现问题 －－ 看到路灯了，我数一数吧。
2、解决问题 －－ 当然，大班的孩子谈不上这一点，通常是凭记忆和猜想。
3、验证答案 －－ 老老实实数一遍。
这就是数学的本质，以一贯之的，上了大学，即使当了数学家，还是这么玩。

玫瑰：对。但是中国的家长大都等不起，这是个问题。
土豆：这样的方法，每个人都可以做到。
玫瑰：这个我们很小就开始了，还不会说话呢，外婆教说话就包括数数，穿衣服，一件、两件。。。下楼梯，一级，两级。。玩积木，一块，两块。。。
土豆：只要有心，什么时候都是学习时间。
玫瑰：我怎么觉得减法比加法难很多。我女儿现在还经常出现17-9=6这样的错误，老把这个跟9+7=16混淆。
土豆：如果加法是BBMM告诉他的，“记住啊，1+2=3”，那么，学减法的时候，孩子就要等着BBMM告诉他，“记住啊，3-1=2”。
玫瑰：可能就是这个原因。那等于是背出来的，不是算出来的。
土豆：真是这样教出来的话，学习减法的时候甚至比学习加法的时间还要长。
玫瑰：现在还有啥补救方法吗？
土豆：有，不晚。当然，不是再去补加减法。
玫瑰：哦？
土豆：以一贯之的，从身边的每一个小问题开始，做好每一个小的循环，发现问题、解决问题、验证答案。

呵呵，很好，很受启发。回想一下，我们的孩子当年是怎么建立起朦胧的数的概念的，是怎么积累起越来越多的数学经验的？一定有许多故事，说说吧，说得越具体，大家越有可能找到数学启蒙的道理和方法。

回复 # 007 的帖子

我来贡献一点存货——家庭中的蒙氏数学启蒙（幼儿园）

既然007说要从朦胧概念开始，我赶紧回去刨了刨存货。首先声明俺和蒙氏教育没有任何关系，我儿子也不是在蒙氏幼儿园上的。不过在孩子小的时候，对于蒙氏教育中关于数学的一些启蒙方法还是挺认同的，所以也在家里玩过。

计数练习：
1、数字罐
目的：认识数的实际意义
材料：饮料管、吸管
要点：（1）在饮料罐外面贴上数字；（2）请孩子依照数字把相同的吸管插入，边插边数手口一致；（3）家长也可以先在罐内放入几枝，让孩子根据数字看对不对，不够要加上几根，多了取走几根；（4）任取2罐，比一比那个多，哪个少

这个游戏是孩子2、3岁时玩的。

2、猜钮扣
目的：训练孩子观察力，掌握数的组成
材料：同样的10个钮扣（或用围棋子）
要点：（1）“猜猜手里有多少钮扣？”家长手握2－6粒扣子，先摊开手掌让孩子注意看，很快将手握起问孩子“你看见几粒扣子？”如不能肯定，再让孩子看一次。也可以让孩子握扣，家长来猜，进行比赛，提高孩子的兴趣，扣子数量根据孩子的能力可以逐渐增多。（2）在桌子上分别放10粒以内的扣子（左右不能分别超过5个）分别用左右手盖住，抬起双手让孩子观察，在迅速盖上，然后让孩子说出两边分别是几粒扣子，合起来一共有几个。（3）拿10以内任一数量的扣子给孩子看，然后把手放在背后分放在两只手中，并伸出一只手让孩子猜有几粒，或是让孩子先看一眼一眼再猜，猜到后伸出另一只手，让孩子猜有几粒扣子。

这个游戏好像是幼儿园中大班时玩的。我用的是围棋子，开始是同色的，后来换成黑白两色，期望能带入数的组合概念。

3、出牌配对
目的：练习数的不同组合形式为学习10以内的计算做准备
材料：扑克牌一副
要点：以“8”为例
（1）家长与孩子一起把扑克牌中的红桃、方块、梅花、黑桃，四花色中的每种1－7牌取出来，共28张。
（2）家长用一张白纸写上数字8摆在一边，交待今天的玩法是凑8。
（3）将1－7，28张牌洗好，然后从中任意抽出一张扣放在8的标志旁边。两人协商好先后开始抓牌。
（4）各自将手中的牌进行整理，从中选出可以组合成8的牌，抽出放在自己的前面。
（5）数手中所剩牌的数量，谁剩的牌多谁先出牌
（6）抽取对方的一张牌，再在自己手中的牌中找一找，是否有与所抽取的牌合起来是8的，如有就取出放在前面
（7）轮流抽牌，谁手中的牌先被抽完，谁为胜利者。

这个游戏是大班到小一时玩的。上小学前的那个暑假我PP在家，担心我们“不教”孩子，于是拉着Sam玩开店卖东西的游戏，从硬币开始，过渡到纸币（自己画的，从1到20块都有)，在“买卖”间建立孩子从具象到抽象配对的过程。

hxy007  2008-11-25 14:21 发表于旺网

　　洋葱头妈2008-11-13 10:26 发表：小儿大班，算术很不咋的，十以内的加法还要掰手指，其他同学都100以内加减随便玩。幼儿园老师已经严正警告我们多次，这样是跟不上小学进度的。我和他爸郁闷的，两理科生怎么就遗传了这样的结果。

　　我家孩子也有类似的经历，上小学之前没有正式学过数学。幼儿阶段提前学习小学数学，固然可以让孩子有一个更高的起点（所谓“不输在起跑线上”是也），还可能减轻孩子小学低年级的学习负担。但这样做也贻害无穷，例如：
　　第一，损害孩子的学习兴趣。提前学习虽然可以使孩子早早掌握地四则运算，但孩子毕竟年幼，这种学习毕竟难度大。方法不当，大量训练，其结果往往使孩子对数学早早生厌。“我会但我讨厌”、“学一个烦一个”、“学得多恨得多”——这是急功近利的早期教育最悲哀的结果。
　　第二，把学校生活变得索然无味。虽然孩子提前学过小学一二年级的数学内容，但老师又不能不教。如此炒冷饭，老师的工作没有挑战性，孩子的学习也没有挑战性，自然没劲得很，乏味得很。让孩子在小学的最初两年时里听讲他学过的东西，简直可以说是折磨和虐待，残忍之至！想一想：我们的孩子上学之前是那么的聪明、可爱，几乎每天都可以感受到他的进步，他也能够充分享受成长的快乐。可是，这么充满灵气的孩子，就是在小学一二年级这种炒冷饭、几无智力挑战的环境中，变得越来越平庸。这两年，你好像看不到他有什么实质性的进步。可是，到了第三年，你又突然发现，他非但没有什么进步，反而长出了一身恶习。
　　第三，不利于孩子进入小学之后养成专心听课、认真完成作业、虚心求教等学习习惯和品质。幼儿阶段学得越多的孩子，入学之后学习就越轻松。轻松到——即使不听老师讲课，也懂老师教的内容；即使不认真做作业甚至不做练习，也能考出高分甚至经常100分。这样的孩子一般可以在课堂上混上两年，不认真听讲，做小动作，招惹其他小朋友。由于有老本可吃，测验考试成绩优异，这些不良的行为往往不会引起家长和老师的高度重视。即使注意到了，孩子本人也不会有紧迫感。“我没有听课，照样做对作业，照样考100分。”他还以为他聪明！可是，老本总有一天会吃光的。到了三年级，不专心听课、不认真完成作业的孩子，就要吃大夸了。由于这是长期形成的恶习，改正过来非常麻烦，并且需要非常长的时间。这就要耽误和影响学习了！许多孩子到三年级出现所谓“学习上的拐点”（一二年级学习轻松、成绩优异，到三年级学习负担重、成绩大步下滑），除了学习内容本身复杂、要求提高的原因之外，是不是也有这方面的原因呢？
　　正是出于多方面的考虑，我们在孩子上学之前没有正式教过孩子数学方面的知识。记得幼儿园大班时，老师教过孩子学识字、拼音、算术，但不到一个月就被上海市教委叫停了。幸运的是，我家孩子上的是公办幼儿园，教委不让提前教，幼儿园就不教。不像一些私立的幼儿园，为了迁就家长的意愿，违背幼童成长规律，揠苗助长，教授小学数学。
　　孩子刚刚上学时，因为其他同学多数都学过加减法，数学老师的教学进度非常快。我家孩子学得相当吃力，但是，他也因此体会到上课要专心听老师讲课，没有听懂要让老师知道，课后一定要认真完成作业，不懂的一定要及时问爸爸妈妈，否则就会跟不上，考不好。一二年级时孩子的数学成绩一般般，人家能够考100分的卷子，他总是会因为不够熟练或粗心大意而失去若干分数，但很少因为不懂而失分。也就是说，孩子没有提前学，照样能够跟上，尽管不优秀。
　　可贵的是，孩子的学习习惯好，课堂学习效率高。三年级以来，几位老师异口同声地赞扬我家孩子上课专心致志。那双纯净、明亮的大眼睛，盯着黑板，盯着老师，那份专注和投入，不但会使孩子从课堂上受益多多，也让教课的老师受到鼓舞。试问：有哪个老师不关注、不喜爱认真听课的孩子？有哪个老师不是以认真听课的孩子为坐标来调整教学的难度和进度？
　　许多人信奉“赢在起跑线”主义，让孩子不断地提前学习，这个方面我家孩子是“输”了，你家孩子好像也“慢”了。但我们竭力呵护孩子的学习兴趣，培养孩子良好的学习习惯，让他的“途中跑”充满力量，让他的“冲刺”充满后劲。从入小学到高考，有整整12年时光。那可不是百米短跑，而是一个漫长的赛程。起跑慢一些，加速迟一些，又何妨？路还长着呢！分谁赢谁输还早着呢！！“起跑线”上赢了算不得什么，一路跑得轻松开心还在“终点线”上赢了才是真正的赢！！！

回复 #4 merry77 的帖子

hxy007  2008-11-26 01:41 发表于旺网

　　上周六，遇着一位育才中学的校友。人们都说他优秀，我则对他津津乐道的中学生活和工作生涯印象颇深。他在一个投资咨询公司任职，还在新东方兼职做英语教员。在公司里是个骨干，在学校里是个优秀教员，深受学生爱戴。课上得轻松活泼，效果特好。他说：最好的教育，是“声东击西”的教育。他的执教理念是：来Happy一下，顺便学点英语。他的这种教育理念来自中学生活的感悟，他说：他在育才中学快快乐乐地玩了三年，结识了一批朋友，顺便学了一点语数英理化生。看来，成功人士似乎都有一种玩的心态——学习是玩，工作也是玩。玩得轻松，乐在其中，因而能够玩出花样，玩出水平，玩出境界。
　　幼童的学习，更应如此。数学启蒙，切忌过于正经，过于正式，过于正规。儿童的天职不是学习，而是游戏，在快乐的游戏中顺便学点知识，学点常识。“大床睡2人，小床睡1人，宝宝和BBMM三个人有几种睡法？”便是玩中学的一个典型。此外，还有更原始、更简单的启蒙方法。依稀记得我家孩子是这样开始学数学的：
　　父：宝宝想吃几只香蕉呀？
　　子：一只。
　　母：爸爸也想吃一只，妈妈也想吃一只。宝宝去拿香蕉，给大家吃。
　　儿子来到果盘前，一个一个拿香蕉，还念念有词：宝宝吃这只，妈妈吃这只，爸爸吃这只。
　　儿子用笨拙的双手，艰难地抱来三只香蕉。
　　母：宝宝真能干，拿来这么多香蕉。你有几只香蕉呀？我们来数一数。
　　母子：一，二，三。一共三只。
　　母：宝宝要分香蕉了啰！
　　儿子边分香蕉边说：宝宝吃一只，妈妈吃一只，爸爸吃一只。
　　母：宝宝，你的三只香蕉是不是分好了？
　　子：是呀，分好了。宝宝、妈妈、爸爸都有一只香蕉。
　　孩子在这种游戏中既是在学数一二三，也是在学加法（取苹果时“宝宝吃这只，妈妈吃这只，爸爸吃这只”即“1+1+1=3”），还是在学除法（分苹果时“宝宝吃一只，妈妈吃一只，爸爸吃一只”即“3/3=1”）。在现实的生活中，在简单的数学关系中学数数，才不会沦为机械练习。
　　幼儿从认识数字1~3及其关系，到认识10以内数字及其关系，有一个艰难的过渡。从数10以内的自然数，到数100以内的自然数，又是一个艰难的过渡。记得初上幼儿园时，我和孩子经常在一路上数路旁的电线杆，一根根数过去。有一段时间，去幼儿园要数，回家也要数。我都陪烦了，孩子还乐此不疲。
　　有一回，我注意到每根电线杆都有编号。就在这上面做文章，把游戏改为猜编号。孩子对我能够猜出下一根电线杆的编号，感到十分惊讶。等他发现了其中的奥秘（数字的递进关系）之后，也加入到猜编号游戏中。
　　我猜第一根是92号，儿子上前一看果真是92号；儿子接着猜下一根是93号，我上前一看故作惊讶状“果真是93号”……
　　有的时候，我故意猜错编号，孩子查看对照之后发现我说错了，会非常得意。
　　渐渐地，孩子不用查看编号，就能够判断我是不是猜错了。
　　于是，我们又把游戏改为隔一根电线杆猜一次编号。去幼儿园猜92、94、96……，回家则反过来猜181、179、177……
　　隔一根猜编号的游戏玩熟了，就改为隔两根猜编号……隔三根……隔四根……隔十根。
　　断断续续玩了将近一年，孩子的数学启蒙就基本搞定了。那段日子，从家里到幼儿园那段近1公里的路程上，撒满了一对父子的欢笑声。孩子自由地玩耍，快乐地游戏，顺便学了一点数学。

回复 #1 007 的帖子

来学习了，我很赞同：别急着学数学 的观点，我们在大班，我到现在也没有过多的交孩子数学，我们这些天在数数，正着数倒着数，玩+1，+5的游戏，前几天我说：出个难点的，55+6是多少？孩子眨眨眼睛报出：61！我马上夸她，这几天表现出对数学的热爱呢！

回复 #1 007 的帖子

bear学前看等式是从右到左看的，所以，考小学前老师让他在纸上做数学题，他加法没问题，减法题答案全是负数，因为我们从没给他做过算术练习题。但是，他对数的认识并不差。所以说算术不是靠大量习题练出来的。
从走路、跨越时的“预备--1、2、3”开始，他对数慢慢有了概念，然后就开始热衷于上下楼梯时数数，我们从来都不知道他能数到多少，只知道他懂得了遇十进位，后来又懂了遇百进位，足够了。
加减法他也是用的数数，向前数或向后退。所以他学算术从没掰过手指头。到一年级做口算时，速度不算快，我们也没在家练过，但是，减法，进位，退位都没出现过什么问题，很自然都会了。
我和儿子玩得最多的是飞行棋，玩的过程其实就是在不断地数数，然后是加4的意识。飞行棋他很迷恋，我却痛恨，就象陪他看书，我读腻了要吐了，他依然热衷那本书，非得一字不差。开始时我们玩一个骰子；我觉得玩得太慢了，没耐心陪他，就要求用两个骰子加起来玩，后来就玩三个骰子；再后来，小学了老师要求背乘法口诀了，第二天要考试的，他还没背，于是我们又开始玩飞行棋，用两个骰子，相乘了再飞，然后把骰子换成牌，不再是1-6了，1-10内数的相乘。一开始他还是用的加法来算乘法，我没意见，你慢慢算，我等着，后来熟了就记住了。
我们也玩过隔2数，遇3跳过数，遇7跳过数之类的游戏，还有扑克牌，个位数等于2的游戏。这种牌的玩法不知是哪位发明的，反正我小时候和一帮子大大小小的小朋友经常玩的，其实就是看桌面上的牌，随便怎么算，只要算的结果个位数是2牌就是你的了。还有看车牌号算24点，乐此不彼，希望哪天他能算过我。
他小时候有个不懂就问的习惯，很多知识点在一问一答中就出来了，比如不能减怎么办？最大数是什么，最小数又是什么，这样就有了负数，无穷，小数，分数的概念。有了对各种元素的初步接触，将来真碰到要学了也不会感冒。

回复 #1 007 的帖子

我有个问题：
我家儿子现在在中班，还停留在数数和扳指头阶段。但在数数时，经常会数错。比如，数图中有多少个苹果，他手指点着苹果数1,2,3,4,5.....。可数着数着，手眼就不一致了，要不数的比指的快，多数1个，要不就指的比数的快，少数1个。我很疑惑，是因为儿童发育不完全导致手脑不协调，听之任之，耐心等他成长就好？还是采取什么办法帮他迈过这个坎儿？
家长们有什么好的办法或经验吗？

回复 #1 007 的帖子

我深有体会小孩一定要玩中学，记得尚尚还是一周岁多时，那是一个夏天的周末，我带他在空调房间玩，拿出木头积木，有各种形状的，和他玩拼拼嗙的游戏，很轻松地学会了各种形状，而且在也没有忘记，会运用于生活中，看到身边有什么形状，立马告诉身边的人。尚尚对数字也很敏感，平时爬楼梯会很自然数数，我觉得对学数学有帮助的

回复 #6 007 的帖子

好爸爸，好方法,生活中处处都有学问! 可是,我们家长的眼睛还是被外面的机构所蒙蔽, 揪其原因,还是BBMM门偷懒!

尚尚妈060712 发表于 2011-3-10 16:08
回复 #1 007 的帖子

我深有体会小孩一定要玩中学，记得尚尚还是一周岁多时，那是一个夏天的周末，我带他在 ...

hxy007 2008-11-26 14:07 发表于旺网

　　洋葱头妈 于 2008-11-26 08:33 发表：您的孩子真幸福，有这样一位耐心聪慧且深谙儿童心理的父亲陪伴左右。我和先生都混得不咋样，7点到7点披星戴月地奔波，回家后便懒得花心思寓教于乐。看来还是要向您好好学习，让孩子更快乐地体验学习的乐趣。

　　寓教于乐，并不需要特别去花心思。只要和孩子有真正的生活，有真正的游戏，那么，生活和游戏中时时处处皆有寓教于乐的数学启蒙机会。且举数例说明之。

　　（一）枕头大战中的数学

　　孩子小的时候，我们家不时会玩打“枕头大战”。打中对方一下，记1分；谁得分多，算谁赢。孩子可计较了，为了刺激他识数、算数，我也跟他计较得分。记分不就是在学加法吗？比较谁得分多，不就是在做减法吗？
　　有时，我还会故意多抢几个枕头、沙发垫，孩子不答应，要求平分武器。怎么平分武器，不就是个除法问题吗？

　　（二）围棋中的数学

　　大班时一次偶然的机会，孩子迷上了围棋。从此，差不多每周都要陪孩子下一两盘围棋。通常，我在前半盘会把孩子的棋杀得惨不忍睹，但同时留下许多破绽，让孩子去发现，去攻击。这样，到后半盘，他就能一点一点扳回来。如果到了官子阶段，黑白相差悬殊，我就故意装精粗心，让孩子杀掉一块又一块，直到无法目测盘面上的胜负。孩子因为能够与老爸“棋”鼓相当而大感过瘾，喜形于色；老爸则为自己能够平衡棋局的胜负而暗自得意，自得其乐。
　　目测不出胜负，就得数子。起初的方法是，把各自的地盘填满棋子，然后数出黑白棋子各自的数目，分出胜负。这不就是在学数数吗？孩子一口气数一百几十个棋子难免会出差错，我就给他出主意：先十个一堆十个一堆地数好，然后数有几堆，还多出几个，最后算总数。这不就是在学十进位、学加法、学乘法吗？
　　后来，我们不黑白棋子都数了。因为孩子发现，数出黑棋有多少之后，只要用361减去黑棋子数，就是白棋的子数。那时，老师还没有教减法的竖式计算方法，但孩子已经完全能够理解和使用这种方法，进行三位数减三位数的运算了。事关输赢，孩子学得可快了！
　　现在，我们不数子，而直接在棋盘上数空（即数目）了。这种数法，会更多地用到乘法（如一行6个空一列5个空，那么这块棋就是30个空）和加法。孩子已经学过乘法了，所以能够理解这种方法的方便之处。他还能够解释为什么围棋的棋盘可以摆361个子了（经纬19条线交织成19*19=361个点）。
　　下完棋就数子数目，甚至边下边暗中计算胜负，不就是玩中学吗？

　　（三）零花钱管理和使用中的数学

　　孩子他妈从孩子二年级起每月给他二十元零花钱，还不时让孩子去买东西。最初我还不以为然，但很快就体会到此举的妙处。这不仅仅是理财的启蒙，也是许多数学基础知识的启蒙和应用。孩子在盘算自己花了多少钱还剩多少钱时，他不仅仅是在练习学过的加减法，而且把元、角、分及其换算，还有各种面值的钞票之间的关系和组合弄得门儿清，顺便还切实地体会了一把十进位制的现实意义。

　　（四）生日中的数学

　　类似的机会随处可见，随时可得。
　　前天晚上，孩子又在提他的生日聚会。他说：今年的生日是星期六，可以请小朋友来参加生日Party了。
　　我就问他：明年还可以这样聚会吗？明年你的生日是星期几？不查日历，你能推算出来吗？
　　这个跟他关系密切问题，他愿意去想。他是这么解决的：明年是2009年。2009不可以用4整除，所以不是闰年，所以明年2月份没有29日。从今年生日到明年生日，一共有365天。一个星期有7天，365除以7，得52余数是1。就是说，今年过完生日，再过52周零1天，就是明年的生日。今年生日是星期6，明年生日就一定是星期7，也就是星期天。所以，明年也可以像今年这样搞生日Party。
　　他妈妈让他查日历，看看算得对不对。一查，果真如此！
　　这么有意思的生活题目里是不是包含着许多数学知识和生活常识？你看啊——闰年、除法、余数、七进位制、30进位制、365进位制，一下子全都用到了、学到了。

核桃酥 发表于 2011-3-10 15:57
我家儿子现在在中班，还停留在数数和扳指头阶段。但在数数时，经常会数错。比如，数图中有多少个苹果，他手指点着苹果数1,2,3,4,5.....。可数着数着，手眼就不一致了，要不数的比指的快，多数1个，要不就指的比数的快，少数1个。我很疑惑，是因为儿童发育不完全导致手脑不协调，听之任之，耐心等他成长就好？还是采取什么办法帮他迈过这个坎儿？
家长们有什么好的办法或经验吗？

　　正如ccpaging所言，造成这种情况的原因可能有很多。其中一个就是你所说的，孩子还小，手脑不协调。确切地说，是手、眼、脑不协调。如果是这方面的原因，那就耐心一点，顺其自然吧。
　　还有可能是注意力方面的问题。孩子的注意力集中的时间非常短，如果一次数数的任务非常多，就会出现因为无法集中注意力而数错的情况。就像merry77说的那样，连成长人一直数下去也会出差错。
　　建议：
　　第一，玩这种需要集中注意力的游戏，一次不宜时间过长，先控制在10分钟以内，然后视情况慢慢增加，以逐渐培养孩子的集中注意力的自信心和习惯。
　　第二，初次学在图上数东西，图要大，个数不要太多，最好不要超过10个。
　　第三，与其在图上数苹果，不如数实物形态的水果。
　　第四，当需要数的东西数目增多的时候，可以启发孩子试着一对一对（即两个两个）地数，进而五个一堆五个一堆地数，再过度到十个一堆十个一堆地数，这样一来数数活动就融入了加法、乘法、进位计算的启蒙。当然，最好不要直接教他这些数数的简便方法，而是启发他自己找到这些办法。
　　CC，能不能把那些二进位、五进位、十进位启蒙的帖子找出来呀？

从一阳指说起

为什么要有进位，不好一直数下去吗？所有的数都是一位数，那多简单啊。

记得Alex 四五岁的时候，我在卫生间里边给他吹头发，看他很惬意地享受做吹风机吹出的暖风，顺口问了一句：

“5加6等于几？”

那时，ALex 刚学了数数，加法口诀没学，只会数手指头。也没有打算儿子能做出来，就是想看看当他发现数到10以后，手指头不够用的，会这么办？

儿子一边掰手指，一边在嘴里念叨：
一、二、三、四、五、六、七、八、九、十

只见儿子毫不犹豫的在大拇指边上虚点了一下，同时大喊了一声：“十一！”

我立刻大喊孩子他妈妈：“你看看儿子怎么算10以上的数的？”
儿子重新数了一遍，仍然虚点了一下，大喊“十一”。
大家都哈哈大笑。

脚丫王国
这个故事发生在 Alex 二三年级的时候，放在这里仅仅是做个对比。建议不要在十进制尚未掌握的情况下，冒然地讲别的进制。因为这涉及到教学的一个基本原则，即先立而后破。立者，构建也。也就是说，在没有构建出知识的系统前，不要急于去打破它，否则容易导致同学的混淆。感觉上，应该在同学学过英文数字或者天干地支以后，再引出十二进制。因为“one two three four five six seven eight nine ten eleven twelve”是十二进制残留下来的。“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥”则是中国古代的十二个时辰，也是十二进制。

儿子生病了，扁桃体化脓，又是一个漫长的挂盐水的过程。

父：今天我们讲一个脚丫王国的故事。有一天、、、
子：老花头，什么故事都是从有一天开始，又是拿我讲故事吧？
父：嗯，（继续讲故事）Alex来到了脚丫王国，在这个王国里边有个很奇怪的现象，脚丫王国的人不像我们用手指头计数，而是用脚丫。所以，他们数数的时候，是这样的，（数儿子的脚丫），1、2、3、4、5、6、7、10。
子：爸爸，脚丫王国的人都不穿皮鞋的吧？
父：嗯，大概是这样的吧，那里很热。
子：（重数了一遍）爸爸，他们有0，有10吗？
父：是的，有10，就是没有8和9、、、

(于是我们开始了脚丫王国的游戏。先是Alex买东西，然后是Alex卖东西。经过不断的数数，换算，再数数，儿子突然发现，所有的换算都是8的乘法和除法，很高兴。)

子：爸爸，是不是我们去脚丫王国卖东西，很赚钱。脚丫王国的人买10个苹果，我们只要给他8个就可以啦。
父：也许吧，这个问题咱们只能放这了，等下次有机会，我们再研究这个问题吧。

妹妹加不过5
世博的时候，Alex 的妹妹爷爷奶奶一起来我们家玩。爷爷奶奶就跟我说，大班的妹妹做加法到5就加不下去了，老错。让我给仔细观察下，问题究竟出在哪里。找到合适的时间，让妹妹加1试了试，好像还行，没啥问题。于是，加2。妹妹心算不了，我让她用掰手指计算，果然，问题显现出来，妹妹不知从哪些学了一套单手手势，用5根手指表示1－9个数。

这到底是怎么回事呢？请看熙熙爸爸的博文。

很后悔教熙熙单手数数
(2009-09-01 16:37:42)
http://blog.sina.com.cn/s/blog_53ff5f5f0100f3ho.html

熙熙很小就会单手数数了，而且还学会了《老鼠爱上猫》里，黄秋生的魔术，去年春节还给全家表演来着……………………

言归正传，首先解释啥叫“单手数数”，就是用一只手，五个手指头，表示从1到9，九个数。
比如：双伸大小拇指，就是六、伸拇指和食指，就是八，等等。当时我还得意洋洋。可如今，开始教熙熙算算术了。我才发现，会单手数数，对孩子学数学来说是多么大的障碍。

孩子在学简单的加减法的时候。出于教学方便，也出与孩子本身对学习方法的开发，自然而然的就，就开始“数手指头”。这本无可厚非。但是“单手数数”是在用手指头算算术时代，一个不可逾越的障碍，鸿沟，天堑……为什么这么说，举个例子吧。

6+2等于几呢？

正常的应该让小朋友先伸出六个手指头，然后再把拳着的四个手指，伸出两个，数数一共几个可熙熙呢，一只手伸出食指和中指，代表“2”；另一只手伸出大拇指和小拇指，代表“6”。熙熙一数，得意洋洋的告诉我：“爸爸，6+2等于4”。

无语，我不能批评熙熙“你算错了”，因为她的方法是正确的，我不想打击她。于是，凡是遇到表示5以上的数字时，都是由我提前出示，然后由熙熙来数。唉~~~~~~~想不到教熙熙算十以内加法的时候，居然需要四只手。

现在，很后悔教熙熙单手数数。

yiyilaoba问：那为什么要有进位，不好一直数下去吗？所有的数都是一位数，那多简单啊。

老实说，这个问题原来还真是没认真想过，也没老师讲。回想起来，大概是小学的老师觉得讲了你们也不明白，中学老师觉得没必要讲，而大学老师觉得你们应该已经知道了。幸好现在有网络，可以搜索。不过，搜索之前先要分类，估计属于数学史上的问题。

一个人学习数学的过程，其实就是一个浓缩的数学史
yiyilaoba曾经说过这句话。个人表示严重同意，甚至，俺认为：学习一门学科而不学史，那就等于白学。哲学有哲学史，文学有文学史，其实数学、物理、化学都有史，史就是人类认识事物的过程，跟一个人从懵懂无知发展起来的过程是类似的。更加严重的建议，老师一定要学史。普遍的，老师会严格按照教科书来教授知识，可是孩子们的疑问、现实中的问题却没有教科书那样严格的界限，那么老师依照什么来决定，这个问题要延伸讨论，那个问题留待以后学习呢？教科书几乎每学期都在变，难道那些编教科书的人都是神人？他们凭什么认为这个问题，例如估算，很重要，要从小学二年级就开始学习呢？其实回答很简单，如yiyilaoba所说，就是以史为鉴，决定数学教科书内容的标准就是数学发展史。

令人遗憾的是，即使是数学系也没有数学史的课程。我们很难从数学知识中请教到数学的历史脉络，聪明的学生也许可以悟到，而其余的，就只剩下做题了。

猜想：“十”的由来
在网找了不少数学史相关的书籍，我发现，谈到数字的由来时，几乎都是语焉不详，有文物的佐证，但大多数是猜想。仔细想想，也对。人们关于数字想法说法，肯定会追溯到任何的文字记录之前。既然是猜，那么，我来猜上一把。

开始人们只拥有10件以下的物品，到了10以上，大家便说，很多，表示没法再数了。可是，在商品交换时，经常会碰到10以上的数，怎么办呢？有人想出一个办法，在计数的时候，带上几粒小石子等，数到一个10，便从口袋里边拿出个小石子放在手里，这样进位就发生了。数完苹果，大家就说，“现在有几十（石）几个苹果”。

我们在列竖式的时候，需要在进位的地方打个小点，那可能就是小石子吧？

根据易勒斯（W.C.Eels）的调查。在美国印第安原始部落的307中计数系统中，有146种是十进制，有106种五进制和二十进制。从数学上说，除了0和1以为任何的正整数都可以被用来作为进制的单位。但是，人们还是更钟爱10进制。语言学家通过研究语言发现，这是因为手有十个手指，而且非常灵活，是天然的计数工具。在英文中，“digit”既做手指、脚趾讲，又可作为数字讲，由此可见一斑。

不过，所有的进制都不是开始就这样的。最早的数其实只有两个，1和很多。男人打猎回来了，女人问，今天打到多少羊啊？男人两手一摊，木有。或者答曰有，表示打到一只。多于一只，那就回答－－“很多”。

那时，没事的时候，大家就聚在一起聊天。而经常谈论的就是夸耀自己的财富。一个人说，我家里养了很多鸡，另一个人说，我家里也养了很多鸡。到底谁家的鸡多呢？说不清楚，因为他们只有两个数，1和很多。

怎么办呢？你能替他们想出什么好办法吗？

yiyilaoba 2008-12-3 16:53 发表于旺网

　　当数数，需要数到一个很大的数时，如果还是一位数，那就需要记住更多符号来表示这个数，那样子就不如用数位来表示简单了。
　　说到进制，偶和小女讲过苏美尔人是如何数数的，和大家分享下。
　　苏美尔人可能是最早的文明人，他们生活在现在的伊拉克附近；他们采用12进制。他们和我们一样，也是2只手，10根手指，那为什么会用麻烦的12进制呢？其实，12进制一点不麻烦，伸出手（左手右手都可以，一只就够了），用大拇指点数其他四根指头的指节，从小手指开始，从下往上，1，2，3，然后是无名指，4，5，6，中指，7，8，9，食指，10，11，12。
　　苏美尔人是不是很聪明？用一只手就可以很方便地数数，还能数到12。可惜，苏美尔人后来被野蛮人灭种了，但是，苏美尔的12进制还是对我们现在的生活留下了影响，一年有12个月，一天是2个12小时，古巴比伦人的60进制也是受了苏美人的影响。

回复 #17 ccpaging 的帖子

　　呵呵，各位社员可能误会了，以为数学启蒙只是幼儿园小朋友的事。其实不然，整个小学阶段都是数学启蒙期。下面是hxy007在2010-8-26发表于旺网一篇育儿日记，可以说明进制的启蒙可以延续到很长时间……

　　007出差，不能陪孩子玩数学。在这十天里，他自己看书。他看完了《我怎样发现了？——数学》，《可怕的科学》“经典数学”中的《要命的数学》也了小半本了。
　　007不知道儿子看书效果如何，就出了一道题：37是多少？你可以用几种进位制表示这个数？
　　儿子说，37除了可以用十进位表示，还可以五进位制、十二进位、二十进位、三十进位、六十进位来表示。儿子说得比较简单，我们便在一块谈论起来，还不时上网查资料。

　　（一）十进制

　　子：37就是3个十又7个一。
　　父：比如37天就3个十天和7个一天。这是最常用的说法。我们不一定尽用“十”的说法，还可以使用别的来表示。比如在计算天数时，我们可以用“旬”的概念，10天为1旬。
　　子：37天就是3旬7天。
　　父：十进那十个数字未必用阿拉伯0、1、2、3、4、5、6、7、8、9表示，也可以用中文字表示。
　　子：就是用一二三四五六七八九零表示。
　　父：我们甚至用十个天干来表示。
　　子：哪十个天干？
　　父：我也记不全，你到网上查一下吧。
　　子：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。
　　父：要是我们用这天干表示十个基本数字，那37个应该怎么说？
子：37中文的读法就是“丙十庚”。

　　（二）十二进制

　　儿子已经知道，世界绝大多数地方的人，在大多数情况下都使用十进位，那是因为各族祖先在最初计数的时候，都借助了双手十指。但是，聪明的古代苏美尔人用手指节计数的方法更有意思。
　　儿子给007上课：十二进位有比十进位方便的地方，因为10只是5和2的倍数，而12还是2、3、4、6的倍数。
　　父：还真是这样，10只能被5和2整除，12却可以被2、3、4、6整除。但是，十进位只有10个基本数字，12进位要有12个基本数字。10、11和12在十进位里是用基本数字组合成的，在十二进位里边却是基本数字，苏美尔人一定要给它们造特殊符号。
　　子：什么样的特殊符号？
　　父：我也不知道苏美尔人的十二进位制的数学符号是什么样子，但是，我知道我们中国古代的十二进位的数字代号。
　　子：中国也用过十二进位吗？
　　父：那当然，你属免，我属羊……我们中国人有几个属相？
　　子：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪，一共有12个属相。
　　父：在古代，不像现在这样把一天分成24小时。
　　子：我知道，古代的人把1天分成12个时辰。
　　父：哪12个时辰，你知道吗？
　　子：不知道。
　　父：就是12地支，我们来查一下——子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。一天从后半夜开始，半晚叫“子时”，又叫“子夜”。太阳最高时叫“午时”，就是“中午”。午时之前的白天叫“上午”，午时之后的白天叫“下午”，分界线就是“午时”。
　　子：原来是这样。
　　父：你现在知道中国人古代用什么来表示十二进位了吧？
　　子：用12属相，猪呀羊呀什么的。
　　父：我估计更多的是用12地支。现在我们会说37小时，或者说1天又13小时，在古代我们会怎么说呢？
　　子：37小时就是18个半时辰，1天又6个半时辰。
　　父：12个时辰就算一天，12月算一年，这些都是12进位。
　　子：英国人也用12进位制。
　　父：是吗？
　　子：1打就是12个。
　　父：还真是这样，英语是有一个单词叫dozen，12个鸡蛋人家通常都说是1打鸡蛋。那么，37个鸡蛋有几打？
　　子：3打多1个。
　　父：144个鸡蛋呢。
　　子：12打。
　　父：170个鸡蛋呢？
　　子：14打多两个鸡蛋。
　　父：不对，十二进位里没有14这种说法。
　　子：对，书上说，12打就是1罗。gross就表示罗。
　　父：是吗？！那么，170个鸡蛋改成12进位怎么说？
　　子：1罗2打2个鸡蛋。

　　（三）二十进制

　　儿子告诉007：古代美洲的玛雅人用手指和脚趾计数，发明了20进位制。
　　007觉得这种进位制已经消亡，儿子却说，现在还有人使用这种进制计数。他在《我们怎样发现了数学？》一书找到了一个证据：当年，美国总统林肯在一次著名的演讲中第一句话就说：“四斯科又七年前……”其中“斯科”就是20的意思，林肯是在说“87年前……”
　　007赶紧查资料，阿伯拉罕•林肯（Abraham Lincoln）在1863年发表的《葛底斯堡的演说（Gettysburg Address）》中开头果真说的是：Four score and seven years ago …
　　原来，所谓“斯科”就是score。那么，学一学林肯，37天用二十进位怎么说呢？
　　儿子说：37天就1死抠又17天。
　　007：也许还可以说，2死抠差3天。

　　未完，待续……

　　汉字“十”是一个象形字，据《汉典》这个字经历了一个演变过程：

　　在甲骨文中“十”的写法是一竖。有人说这是用一根树枝表示“十”，也有人说是以一掌代表“十”，而“|”也正是一掌的侧视形。个人觉得前一种解释更有道理。
　　金文“十”字的形体让人更有想象力。郭沫若认为：“亦掌之象形也。”是掌的正视形，中间宽。但也有人说，这个金文更像是结绳记数，用一个结表示“十”。我更相信后一种解释。
　　“十”字从金文发展到小篆，中间那个圆结变成了一横。发展到楷书的模样，我们就感到非常熟悉和亲切了。

　　通过数数学习了数的意义，学会简单的加减法，这时，我们基本还是用口算。慢慢地小同学开始识字了，这时候，学习数学的符号就是自然而然的事情了。

　　在中国的很多地方，都流传着一个叫丁老头的童谣，一边合辙押韵地念叨，一边画着。也不一定是在纸上画，拿根树枝在地上画，拿根粉笔在墙上画，有时还偷偷地画在别人家的门上。路过的人，就能看见一个孤零零的丁老头，可怜兮兮地挂着。

　　四川话的丁老头是这样唱的：“从前有个丁老头儿，养了两个儿，三天不吃饭，围到锅边转，买了三跟葱，用了三毛三，买个大冬瓜，用了八毛八，买了两根油条，用了六毛六。”

　　北京话的丁老头又不一样了：“一个老丁头，欠我俩煤球，我说三天还，他说四天还，我说要加个鸡蛋，他说三天就三天，再加三把韭菜，五棵葡萄，一个倭瓜，两根油条，十个黑枣，一共欠我六块六 。”

　　再来一个：“从前有个丁老头（鼻梁），生了两个外孙儿（眼睛），三天不吃饭（抬头纹），饿得团团转（圆脸），买了三根葱（头发），花了三角三（耳朵），买了一个大冬瓜（身子），花了六角六（双手），买了一串糖葫芦（扣子），花了九角九（脚）。”

　　各地有各地的丁老头，一样又不一样。

回复 #1 007 的帖子

开了眼界

回复 #19 007 的帖子
仔细看，里面有二十进制，也有六十进制呢。
176988472怎么念！！！！！！
不念腰七六九八八四七二 啊！！！！！！！！！！
念一百加六十加十六 四个二十加十八 再四个二十加四 再六十加十二啊！！！！！！！！！！！

苏联人阿西莫夫对英文数字的说法也做过一些研究。
one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten，这些都是我们熟悉的。
eleven 在古英语中表示“留下1个”。你看，十个手指都用完了，还剩一个，可不就是十一吗。
twelve 当然就是表示 “留下2个”。
thirteen 的意思是 10 + 3。
twenty 表示 2个10，这是一个新词。
twenty one 比较简单， 20 + 1，没有新词。
以后碰上10造一个新词。一直到99。
hundred，这是一个新词，从十个十来的。
thousand，这是古人能数的最大数了。

这些英文对数字的说法以及古怪的法语和德语说法，都是基于发音的。在这些以发音为基础的语言体系中，这些数学表示给他们的计算带来了难以想象的困难。

相关书籍：
我们怎样发现了—数字.pdf 下载页面

非常感谢！真是有心人，认真学习

回复 #9 核桃酥 的帖子

我们也经历过这个阶段，我都是听之任之的，明明有时候数错，我也不指出来的。

chenrosed 发表于 2011-3-24 18:51
回复 #9 核桃酥 的帖子

我们也经历过这个阶段，我都是听之任之的，明明有时候数错，我也不指出来的。

有的是错误的，要不要指出来呢？我认为，不要指出来，不是不管哦。
启蒙就像学走路，他走得歪歪扭扭，你会批评他吗？肯定不会，就算你想批评，他也听不懂啊。担心他会摔倒，你会阻止他继续吗？也不会，因为摔倒是学习中不可避免的。摔倒了，爬起来，撞墙了，知道墙是硬的，碰不得，如此便完成了他自主的学习。这些，家长代替不了，老师教不了。

好贴要顶，收藏！

回复 #29 隆隆爸 的帖子

哎，当父母真累，我觉得当初我小时候这些都是自己琢磨出来的，现在还要父母可以设场景。我是个不称职的母亲。

故事背景：小土豆去卖废品，把土豆全家喝过得牛奶盒子、牛奶塑料罐子都拿去卖了，总共卖了12元钱，卖废品的叔叔给了小土豆1张10元、1张5元，小土豆数学特别棒，赶紧去储蓄罐里拿了3元硬币找零给叔叔，跟着大土豆高高兴兴回家去了，但接下来的麻烦来了，小土豆的意外之财需要和另一个小土豆，我们姑且称为小土豆2来平分，小土豆遇到一个大难题。
小土豆：大土豆，这15元钱该如何与小土豆2平分呀！
小土豆：我应该给小土豆2六元钱，但我只有一张5元纸币，没办法分
此时大土豆看到小土豆的储蓄罐中有好多1元硬币，估计小土豆的脑子糨住了，应该和他捣捣乱
大土豆：这个问题so easy,你把十元纸币撕成10份，给其中一份以及那张5元纸币给小土豆2不就行了嘛
小土豆：不行，钱撕了就没用啦
大土豆：那该怎么办
小土豆：我不知道
大土豆：不知道可不行呀，这个钱你不能独吞呀，必须把其中一半分给小土豆2
小土豆：我还有个办法，把十元给小土豆2，我自己留５元，我做哥哥应该礼让他
大土豆：不行啊，要公平，这是你们两人挣的钱，应该平分才对哟
小土豆开始挠头了。
小土豆：完蛋了，怎么办呀
大土豆：没事，拿支笔去算一算
小土豆画起来了。
小土豆：叔叔给我10元、5元，我把5元给小土豆2，还剩10元，再给2.5元就行了
大土豆：小土豆2拿了多少钱
小土豆：7.5元
大土豆：你废品卖了多少钱
小土豆：12元
大土豆：那每人应该多少
小土豆：答6元
大土豆：小土豆2多拿了1.5，你吃亏了，这可不行，我们要公平
小土豆继续挠头。。。。
大土豆：你想想该怎么办
小土豆想了想：这样吧，我用10个硬币，把10元纸币兑开，然后再来分这些钱
小土豆老老实实地兑换好，开始分钱
小土豆：5元加一个硬币给小土豆2，好了，剩下都是我的了
大土豆：不对呀，小土豆2拿了6元，你拿了多少
小土豆：9元
大土豆：你为何多拿了
小土豆此时他恍然大悟：我还给卖废品的叔叔3元钱，所以这多出来的3元就是我的嘛
大土豆立即给小土豆一阵热烈的掌声，祝贺他找到了问题的症结
花絮：在此期间玫瑰数次想干扰大小土豆之间的讨论，直接把最终的那个结论给到小土豆，均被大土豆阻止，在此像玫瑰表示道歉。

教育孩子 试试“浪费时间”法
http://www.shcs365.com/yuer/info/1218297/

胜胜妈妈：我家胜胜今年4岁，他是个特别慢性子的人，而且经常不是好好认真地做一件事。比如画画，我给他买来好几本幼儿学画的书，他不肯看着画，而是喜欢由着自己乱画一通。

我陪他游戏吧，好好的棋子他不当棋子，而是把棋子当小人，给他们排队上课，真是哭笑不得;他还很喜欢发呆，有时候跟他话说一半，他已经“神游”了……都说孩子在玩中学，但我感觉我家孩子是在玩中浪费时间。

鲍老师的回答：所有的家长都爱孩子，可遗憾的是，很多家长却不懂自己的孩子。我们总是习惯把成人世界的东西填塞给儿童，以“成人本位”的教育去教育我们的孩子，这是很可悲的。儿童的世界、儿童的生活、儿童的心灵是按发展阶段的顺序，而慢慢转变、逐渐成熟的。

很多家长在孩子教育过程中，过分强调教育的“塑造”功能，怀着望子成龙的心态拔苗助长，梦想着自己的孩子一夜之间成为画家、音乐家。这都是不对的。孩子有自己的世界和个性特点，做父母的要给予充分的理解。胜胜妈妈觉得孩子画画不照着书本画，乱画一气，但实际上，他并非乱画，儿童画其实能反映出孩子自己的思考、表现和冲动。家长这时候应该做的事情是，鼓励孩子说出自己想要表达的内容。

同样的，棋子对于4岁的胜胜来说，不理解它的用处和意义也是正常的。他把棋子想象成小朋友小伙伴，也是多数孩子乐于做的事情。家长不应该指责孩子，而是可以把自己也融入孩子的“故事”中，才能跟孩子更好地交流。谁说棋子它只是“棋子”呢?千万不要用成人的思维去禁锢孩子的想象力。

有一种理论是说孩子有自己的理性休眠期。儿童大概在十一二岁的时候才会产生理性思维、逻辑思维。在这之前，很多孩子不能真正地接受成人世界的大道理，但是他在表面的幼稚之下隐藏着极其丰富的、有意义的生活，那是与成人生活不一样的儿童世界。就像破茧而出的蚕蛹，它在化蝶前并非是在浪费时间，而是作为蛹，在悄悄地忙碌地做着建造新生命的工作。

大思想家卢梭主张儿童要自然地发展，他甚至提出了儿童教育的一个重要的原则就是要浪费时间，这也是同样道理：也许在成人眼中的“浪费时间”，正是孩子们在为“化蝶”做着最好的准备工作。

121：
晚上接孩子从幼儿园回家，路上孩子对我说：爸爸，我累了。 我和孩子说：咱俩数到三，爸爸就抱你走，行不行？ 孩子很高兴的答应了。然后，我大声说：预备——齐步走！1、2、1；1、2、1；1、2、1。。。。。。。我们俩一路走回了。。。。。

一则跟数学有关的广告：

回复 #33 ccpaging 的帖子

谢谢分享

留爪

每天学一点

受益匪浅

学习！

目的：代数和函数启蒙
材料：硬币（黄豆或者围棋子）
要点：
1）二人游戏，其中一人双手各握几枚硬币，10枚以下
2）另一人可以提出各种问题，试图猜出硬币的数量
3）以猜出准确数量且问题最少者为胜
4）类似“你手里有多少枚硬币？”这样直白的问题，可以拒绝回答。

玩过的同学，不妨把过程和心得回复上来。

这帖子太经典了，获益匪浅啊。

赞一个,慢慢看

回复 #41 可爱妈咪 的帖子

好贴。
学习消化中，做个记号。

华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”张景中老师在写给小学数学老师的信中也特别强调了数形结合的重要性，他认为，很多在数看来难以解决的问题，一旦用了形，可能就非常简单。

形其实比数更加古老。中国古代数学以数为主要的研究对象，古埃及数学以形作为主要的研究对象。由形衍生出来的《几何原本》则是数学的基础，它第一次将数学从纷乱杂陈的人类知识中分离出来。

数和形在整个数学发展史上分分合合，每一次的分与何都给数学带来了巨大的影响。启蒙数学不能忽视形。除了通常的辨识图形外，折纸是非常好的一种启蒙方式。

在中班、大班的同学来说，他们可能还不具备亲自折纸的能力。这一阶段，主要BBMM折，同学围观。等同学长大了，有了更灵巧的双手，这时，就可以自己看图、自己折了。

以下转自：
http://www.crabs.net.cn/zhezhi/dongwuzhezhi/285.html

目的：折纸螳螂
材料：A4纸

回复 #43 ccpaging 的帖子

女童鞋可能喜欢像草莓这样的水果。

以下摘自：
http://www.crabs.net.cn/zhezhi/zhiwuzhezhi/340.html

先留爪，慢慢看。

好帖子! 感谢LZ!

回复 #6 007 的帖子

我也赞成在生活中学数学,快乐学数学!我们家每次吃馄饨的时候,我就提出各种要求,让孩子来分配,玩得不亦乐乎!

Kervin是Alex的表弟，今年一年级。   
  
我指着车牌对Kervin说：你能把这个牌子上的数字都加起来吗？   
Kervin：可以啊，8 + 5 = 13，13 + 5 = 18   
我：哦，对啊。你们老师有教过你们巧算吗？   
Kervin：什么是巧算啊？   
我：巧算就是说，不一定要按照顺序加，先看看怎么计算起来更方便？   
Kervin：哦？   
我：例如，8+5+5。我先给你8颗糖，再给 5 颗，再给5颗，你一共得到18颗糖。不过，你也可以先算后两次给了你多少糖、、、   
Kervin：我知道了。5 + 5 = 10，10 + 8 = 18、、、   
我：对，这就是巧算。   
Kervin：这样算，简单了。   
我：你再算算这块牌子呢？（3 + 6 + 7）   
Kervin：3＋6＝9   
我：可以先想想看，能不能巧算呢？   
Kervin想了想：3 + 7 = 10，10 + 6 = 16。   
如此，我们计算了若干块车牌。其中有一两块的数字和大于20了，Kervin说， 计算不出。俺表示认可，他们目前只学了20 以内的加减法。   
我：你们学过减法了吗？   
Kervin：学过了。减法可以用巧算吗？   
我：当然可以，不过，比加法的巧算复杂些。   
Kervin说：巧算蛮简单的、、、哦，也有点难。   

回复 #48 ccpaging 的帖子

好东西，学习

好帖，学习了。就是喵喵里还不知道怎么收藏