家庭中的数学启蒙：汤会凉下来么？（#61）

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多谢了！收藏了

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虽然内容比旺网里的少多了，但我还要收藏，经常来看看。非常有意思！

也曾经着急过，总想着，能不能把自己的数学知识一股脑地倒进儿子的脑子里，那该多省事啊！后来想明白了，这种想法是错误的。因为我们的知识中有过时的成见、有陈腐的条条框框，就算真能倒进去，也不过是泥沙俱下而已。没错，我们有局限，我们正在过时，认识到并勇敢地承认，有所戒惧。

也曾经咆哮过，总觉得，这个数学问题如此简单，我已经重复讲了N遍，自觉讲得也很清楚，儿子怎么就是听不明白呢。后来明白了，基础的数学问题，不是用讲的。因为儿子的语言能力、逻辑能力还不足以听明白。基础的数学问题需要在示范中模仿、在实践中体会。启蒙是一个过程，由未知到已知，由艨艟到清晰，由生疏到熟悉，由知之甚少到知之甚多。

也曾经听牛顿说，“如果我能看的更远的话，那也是因为我站在您这样的巨人的肩上”，以为只要认真上课听老师讲那些巨人们的知识，就可以看的更远。后来知道，这不过是牛顿讥笑虎克，说他根本不是自称可以为牛顿的理论奠基的“巨人”。真正的学习需要踏踏实实，从一个原始人一步步“进化”成现代人。如同一个婴儿脱离母亲的怀抱，先学爬行，再站立，再行走，再跑。而父母在这个过程中的作用，只是鼓励并保护其安全。

回复 #56 ccpaging 的帖子

回顾数学史，对比孩子的数学启蒙
古希腊前的巴比伦和埃及数学是归纳阶段,对应于孩子的学前和小学低年级，这个时候的数学是不能教的

古希腊的演绎阶段，对应于小学高年级和初中，这个时候是需要教的。

遗憾的是，我们的学校教育，从一年级就直接进入演绎阶段，伴随而来的是古希腊没落后的停滞期

回复 #57 jiangying 的帖子

你们两位说的好高深, 我都看不懂了.

教小孩子学数学是很正常的, 怎么就变成"不能教"了? 不教就会,那是天才. 大多是人都是被教会的. 即使看似简单的加法算式,那也是人类历经几百年甚至几千年才发明出来的. 你们说不能教, 难道孩子自己会发明加减乘除吗?

回复 #58 aochuanhui 的帖子

由数数而加减而乘除，由实物的加减乘除而算式上的加减乘除，就是让孩子自己发现加减乘除的过程。

回复 #59 ccpaging 的帖子

你的意思是不是说, 让孩子多数数, 用实物进行形象化的学习, 而不急于教给孩子抽象的算式.

如果你的意思是这样, 那我就懂了,也非常赞同

　　昨天晚上有小朋友突然造访，把预留给我们今天中午的饭菜给吃光了。儿子和我相视一笑——呵呵，我们终于找到了到外边吃顿午饭的理由！
　　我们点的都是孜然羊肉盖浇饭。饭还没上，服务员给我们先端了两碗热气腾腾的牛肉汤。我一边等饭，一边用调羹将汤舀起，然后慢慢倒下。儿子看着我无聊，显出一付不屑的样子。
　　我赶紧申辩：我这样做可以更快地把肉汤给凉下来。我舀第1下，我的汤就会降低1度；舀第2下，汤又会降低0.5度；舀第3下，汤又会降低0.25度……总之，我每舀一下，我的汤都会降低一点点温度，降温的具体数据是上一次的1/2。假定现在的气温是30度，我的汤是60度，请问，我舀多少下才能使汤的温度降到跟气温一样？
　　儿子立即回答：不可能！这样子，你的汤永远不会降到30度。
　　父：为什么？
　　子：你舀第一下，汤降低了1度。可是，从第二下开始，不管你舀多少次，最多只能再降1度？
　　父：你凭什么这么说？
　　子：因为1/2+1/4+1/8+1/16+……=1
　　父：你怎么肯定1/2+1/4+1/8+1/16……一直加下去结果会等于1？
　　子：我们以前不是讨论过吗？1/2+1/4等于3/4，再加1/8等于7/8，再加1/16等于15/16……无论怎么加，分子都比分母小1。一直加下去，这个分数的值会无限接近于1。
　　父：照你这么说，我顶多只能让我的汤降低2度了？
　　子：是的。

　　007笑笑，没有多说。等于盖浇饭上来了，我们开始就着汤吃饭。吃完饭，我问：你的那碗汤，你没有动它一下，它不是也凉下来了么？
　　儿子急了，试图用别的道理解释这种现象……

回复 #61 007 的帖子

说到极限，想起了以前给孩子编过的一个故事。

从前有个人叫西西弗斯,他的力气很大。他家门前有一座大山，这座山很高，有1000米。
有一天，一个人指着一块大石头对他说：你能把这块大石头搬到山上去吗? 西西弗斯说：当然可以。

西西弗斯力气很大, 他“呼”的一下，就把石头搬到了500米。但是他手一滑，石头又“咕噜噜”滚下山去了。
西西弗斯反思了一下，原来是他早晨没洗手，所以手滑了。他洗了洗手，又开始搬了。

这次他“呼”的一下，就把石头搬到了600米。但是他手一软，石头又“咕噜噜”滚下山去了。
西西弗斯反思了一下，原来是他早晨没吃早饭，所以手软了。他赶紧吃完早饭，又开始搬了。

这次他“呼”的一下，就把石头搬到了700米。但是他忽然牙疼，石头又“咕噜噜”滚下山去了。
西西弗斯反思了一下，原来是他早晨没刷牙，所以牙疼了。他赶紧刷完牙，又开始搬了。

这次他“呼”的一下，就把石头搬到了800米。但是他忽然手一滑，石头又“咕噜噜”滚下山去了。
西西弗斯反思了一下，原来是他小便后没洗手，所以手滑了。他赶紧洗了洗手，又开始搬了。

孩子问：这次是不是搬到900米了？

恭喜你答对了。这次他“呼”的一下，就把石头搬到了900米。但是他忽然手一软，石头又“咕噜噜”滚下山去了。
西西弗斯反思了一下，原来已经中午了，他饿了，所以手软了。他赶紧吃完午饭，又开始搬了。

孩子问：这次是不是搬到1000米了？

这次西西弗斯准备很充分，他“呼”的一下，就把石头搬到了999米。但是他忽然手一软，石头又“咕噜噜”滚下山去了。于是他又回去搬了。

孩子问：还差1米，下次是不是搬到1000米了？

不对，他“呼”的一下，就把石头搬到了999.9米。但是他忽然手一软，石头又“咕噜噜”滚下山去了。于是他又回去搬了。

孩子问：还差0.1米，下次是不是搬到1000米了？

不对，他“呼”的一下，就把石头搬到了999.99米。但是他忽然手一软，石头又“咕噜噜”滚下山去了。于是他又回去搬了。

孩子问：我知道了，下次是不是搬到999.999米了？

恭喜你答对了。这次他“呼”的一下，就把石头搬到了999.999米。但是他忽然手一软，石头又“咕噜噜”滚下山去了。

孩子兴奋起来：下次是不是搬到999.9999米了？

恭喜你都学会抢答了。这次他“呼”的一下，就把石头搬到了999.9999米。但是他忽然手一软，石头又“咕噜噜”滚下山去了。

孩子兴奋得声音都发抖了：下次是不是搬到999.99999米了？

不，这次他搬到1000米了。西西弗斯累坏了，于是他在山上睡了一觉。第二天醒来一看，石头被他不小心踢了一脚，又“咕噜噜”滚下山去了。西西弗斯说：没关系，我再把它搬上来