怎样对孩子讲解“负数乘以负数等于正数”？

关于面积和周长的讨论结束了，可惜的是终究没有人明确说出为什么面积等于长乘宽。

那么再问一个困扰我的问题吧，为什么负数乘以负数等于正数？ 减去一个负数等于加正数，这很好理解，在数轴上一看就清楚了，可是怎样对孩子讲解“负数乘以负数等于正数”？

请举个生活中用到“负负得正”的例子？

回复 #2 ccpaging 的帖子

正是因为举不出生活中的例子，所以发问。

两种毒药都有毒，负负，但两种毒药放在一起可以以毒攻毒，这就是负负得正。

为什么面积等于长乘宽？
这是长方形的计算方法，因为我们规定的面积单位如平方厘米指边长1厘米的正方形大小是1平方厘米。一个平面图形含几个面积单位我们就说面积是几平方厘米。而长方形长几厘米就意味着一行可以摆几个这样的面积单位，宽几厘米意味着可以摆这样的几行，长乘宽得到的结果恰好是所含的面积单位数量，所以可以这样做。这个内容上课要好几课呢，如果是想自己教的话，网上搜索相关的数学PPT比较好。

为什么负数乘以负数等于正数？
首先要让孩子知道有些数学是知识体系的一部分，并不是什么都能在生活中找到证明例子的。
其次负号还表示相反数，很多例子如—（－3）=+3，表示负3的相反数是正3。
2×（－3）=－6，2个负3是负6
－2×（－3）=+6，因为加负号表示相反数，所以负6相反数写正6了。

回复 #5 石榴红 的帖子

谢谢你的解释！ 你解释的是用1厘米的正方形的面积去推算长方形的面积，我的问题是为什么1厘米的正方形面积是1平方厘米，为什么这样规定？

回复 #7 aochuanhui 的帖子

这是面积单位的含义。正如1厘米就是这样一段长度，这是数学单位统一规定啊。

　　007叔叔单位有个可爱的大胖子。最近一年来他天天坚持锻炼身体，成效颇为显著，每个月体重都降低1斤，即每月体重变化为－1斤。请问：照此趋势，相对本月来说，他下一个月和前一个月的体重变化如何？
　　到下个月，他就多锻炼了1个月，记为＋1个月，其体重变化是(－1)×(＋1)= －1斤，也就是说，胖子的体重相对于本月减少了1斤。
　　追溯到上个月，他就少锻炼了1个月，记为－1个月，其体重变化是(－1)×(－1)= ＋1斤，也就是说，胖子的体重相对于本月多了1斤。这就叫负负得正。

引自http://www.zjrawx.com/students/ShowArticle.asp?ArticleID=961
注意哈——人家台湾人是在初中一年级教“负负得正”，揠苗助长只能自讨苦吃了。

    为什么国中数学一年级中，老师会教我们(－1)×(－1)＝1而不是－1呢？

解释一：分配律着手

　　当然首先要先知道几个观念：
　　第一件事是一个正数×一个负数会是负数，
　　第二件事是任何数乘上0都为0，
　　第三件事是分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c
　　如果了解了这三件事情，就能推导出(－1)×(－1)＝1
　　我们要利用到分配律来说明为何(－1)×(－1)＝1，所谓的分配律就是
　　对任意的数字a、b、c，我们有 a×(b＋c)＝a×b＋a×c
　　∵－1×〔(－1)＋1〕＝－1×0  ，再由分配律对左式展开
　　∴(－1)×(－1)＋(－1)×1＝0，
　　∵(－1)×1＝－1
　　 (－1)×(－1)＋(－1)＝0---(1)
　　∵ 1＋(－1)＝0----------------(2)
　　 (1)、(2)式对照可得到(－1)×(－1)＝1
　　 注：要了解此证法，前三个观念要清楚，对中后半段同学是吃力的。

解释二：指数的积律着手

　　这种方法很高明，但指数的表示在这里显示不出来，请看原文。

解释三：日常经验着手

　　因为上述两种说法，对国中生而言似乎较难接受，因此一些有经验的国中教师都会用一些日常生活经验来说明，例如：
　　一艘湖面上的船，每日丢十公斤到船上，每丢一次十公斤则船下降1公分，我们把下降当作是正的方向，则明天因为丢了十公斤，所以是＋1，后天是2×(＋1)=2，...因此我们可推到正正得正。
　　那么昨日呢？昨日应该是－1日才对，因为－1×(＋1)＝－1，所以昨日船的刻度应该是－1，因此我们得到了负正得负。
　　如果我们把条件换过来，船水位刻度仍然是0，下降定为正的方向，现在改为每日从船上取下十公斤，则明日船水位的刻度，应该是1×(－1)＝－1，后天船水位的刻度应该是2×(－1)＝－2，大后天船的水位应该是3×(－1)＝－3...因此我们得到正负得负的规律。
　　那么如果把时间倒退，现在船水位的刻度是0，则昨天船的应该比今天多载了十公斤，因为是下沉1公分，昨天是－1 日，所以我们可以得到(－1)×(－1)＝1，前天是－2日，下沉2公分， 因此可以得到－2×(－1)＝2...，也就是负负得正的规律。
　　
　　注：对国中生而言，这似乎是比较能接受的观念，因为这与他们的生活经验符合，不过它的缺点是这只是一个例子，在数学上未必代表证明。

解释四：生活口语着手

　　有一些语言中事实上常含有负负得正的这种规律，在此举两个例子：
　　
　　例子一：
　　我是爱你的---真的爱你（正正得正）
　　我爱你是假的---真的不爱你（正负得负）
　　我不是爱你的---真的不爱你（负正得负）
　　我不爱你是假的---真的爱你（负负得正）

　　例子二：

　　好人有好报是好事（正正得正）
　　好人有坏报是坏事（正负得负）
　　坏人有好报是坏事（负正得负）
　　坏人有坏报是好事（负负得正）

　　注：这的确可以帮助一些学生加深印象，尤其是例子一，学生似乎都较关心这类型话题。

补上解释二

回复 #10 007 的帖子

台湾的教材真不错! 我第一次看到这样的讲解
Ccpaging的评价很到位，不过对我儿子而言解释四恐怕更难理解
Jiangying也太轻松了，孩子怎么学会负负得正你不知道，怎么学会约数你也不知道，你什么都不知道，你孩子什么都会了，太不公平了

其实，哪有那么复杂，附朴归真，乘以负数本来就是变号。解释来解释去，简单的问题复杂化了。

正数乘以负数是怎么等于负数的，负数乘以负数就是怎么等于正数的。

百度百科中负数的定义：人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。

最早负数的定义是刘徽给出的，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。相反就是变号，这个是最基本的广义对称思想。

在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。这只是负数的一个性质，而不是负数的定义。
从负数的定义入手，自然就知道乘以负数就是变号。对于成年人应该很好理解。

不过这个不是重点，重点是，为什么成人要想法设法让孩子去明白“负数乘以负数等于正数”？小孩子不能明白“负数乘以负数等于正数”有什么危害吗？等他大一点点（也许是大1岁，也许是大6岁，反正在初一以前），有了足够的知识储备和思想高度，再去理解不好吗？

回复 #14 jiangying 的帖子

所有的数学概念都需要讲解啊，不仅对小小孩，即使对大孩理解“负负得正”也并不容易吧。我相信就算初一的学生也有不少搞不清楚为什么“负负得正”。有清晰的解释帮助孩子理解总是一件好事。

aochuanhui 发表于 2011-6-8 14:12
回复 #14 jiangying 的帖子

所有的数学概念都需要讲解啊，不仅对小小孩，即使对大孩理解“负负得正”也并不容易吧。我相信就算初一的学生也有不少搞不清楚为什么“负负得正”。有清晰的解释帮助孩子理解总是一件好事。

个人的一点看法，不知道对不对，请007，ccpaging等大神指正。

一套科学体系的建立，必然以一系列的不需要证明的东东为基础，这些东东可能叫公理，定律，假设，定义等等。那么在这套体系内，追根溯源到这些东东就无法再追下去，再追下去就会动摇这套体系本身。
有些根基是一种约定俗成，这样的根基如果去质疑，就有点钻牛角尖的味道了。比如，我们定义的正整数是1，2，3...这样排列的，如果有人质疑，为什么不是 3，1，2....，不是2，1，3
加法为什么不叫增法，不叫累法，等等，这样的质疑毫无意义。
另外一些根基是一些假设，比如牛顿力学的三大定律，毕达哥拉斯学派的“万物皆数”。挑战这些根基会推动科学的发展。

针对“负负得正”这个命题，首先要追溯的是“正负得负”，这个没有问题，那么“正负得负”继续追溯，到负数的定义上去，这个也没问题，但是要继续问负数为啥这样定义，这就有点钻牛角尖了。小孩子不懂是因为其阅历和体验不足，这个时候成人要的不应该想法设法用其他更难理解的解释去让他理解，而是等待他的成长。007举的第一个例子，实际上就是最严格的证明，如果那三个条件本身都还不能理解，要理解确实“负负得正”这个命题就有点难，而且暂时没啥必要了。

同理，关于面积的那个问题，如何测量面积是另一个话题，尤其是不规则图形
但是质疑为啥边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米，这个就没啥必要了，这个就是面积单位的定义。

个人认为：当孩子遇到不能理解的问题的时候，问出稀奇古怪问题我们又无法解释清楚的时候，我们在鼓励其质疑精神的同时，大多数时候应该采取的策略是保留质疑和等待。

你说的是学习的“正传”，其实，以个人体会，还有一个“前转”。

牛顿三大定律是从一系列的自然想象推导出来的，这个可以看《自然哲学之数学原理》。
《几何原本》源于长期的几何实践等古典数学的诸多研究和尝试。
数学家研究面积的定义、计算方法，也是有当时现实的需求。

这些都可以称之为“前传”。也就是知其然知其所以然的“所以然”。并不是每个同学都要把问题搞到这个程度，但是如果对数学有兴趣，有志于数学研究，就一定要知道这些“所以然”。否则，数学的学习最多只能达到熟练运用，谈不上创造性，也谈不上数学思想。

理性教育，简单地说，就是养成同学服膺于理性。例如，老师告诉你，负负得正，然后，童鞋们就是丝毫不加怀疑的接受，长此以往，童鞋就会失去质疑的能力。逐渐倾向于不加怀疑地接受权威，没有权威造出权威来接受，这是一种迷信。

研究负负得正的解释，做为老师是必须的。因为如果有童鞋问，质疑了，老师不能以“我是老师，你必须听我的”这种迷信的方式来强迫这位童鞋接受。至于，老师要不要在童鞋不问的时候提出这个解释，那就见仁见智了。

ccpaging 发表于 2011-6-8 15:25
你说的是学习的“正传”，其实，以个人体会，还有一个“前转”。

牛顿三大定律是从一系列的自然想象推导出来的，这个可以看《自然哲学之数学原理》。

不过我认为：“前传”的内容不应该是成人给孩子——尤其是低幼孩子——讲解的内容。

理科的学习离不开科学史的学习，而科学史的学习，需要孩子自己成长去理解和领悟

回复 #18 ccpaging 的帖子

不管是老师还是家长，都不是万能的，不可能完全的解答孩子的问题。如果能，那么只会一代不如一代。
我们不能象毕达哥拉斯对待希帕索斯那样打压孩子的灵感，但也没必要件件事情都给孩子解释地一清二楚。在一定程度上，我宁愿让孩子保留自己质疑和自己探索的空间，而不是事无巨细地全部解释，尤其是孩子还小的时候。
孩子从6岁上学，到15上高中才开始接触矢量，在爱因斯坦大神的《物理学的进化》中，矢量不过是第一章的第一节。换句话说，矢量才是物理学的进化的第一步，孩子的思维成长迈出这第一步花了生命的20%左右，为什么需要这么长的时间？厚积才能薄发，没有适当的积累，再怎么讲解都是徒劳。
孩子的问题有很多，有些我们能解释，有些不能，为啥不把那些我们不能解释的又不紧急的问题放下呢？也许某一天，曾经的问题已经不再是问题，这一天也许是一年，也许是三年，这都无所谓。只要不晚于学校教学的底限的就可以了。

回复 #20 jiangying 的帖子

对于孩子的问题，家长不论能不能解答，只要积极的去想办法解答了，我觉得这种面对困难的积极态度就对孩子产生了积极的影响。
如果总是说“我也不清楚”或者“你长大就懂了”，即使你鼓励了质疑精神，也可能对孩子提问的积极性产生消极的影响。

至于有些问题很复杂，讲了孩子也不一定能听懂，我觉得讲了总比不讲好。比如我试图用微积分讲解面积，孩子肯定不能完全听懂。但我觉得这是给孩子脑子里种下一粒种子，也许某一天由于某种机缘孩子忽然想起这件事，他就懂了。也许当他在大学学微积分时能更好的理解。谁知道呢。最多就是孩子没什么收获，反正也没什么损失

中小学阶段，可以简单地把负号当作变换符号（正负号）的一种运算，并且可以和乘法运算交换顺序，这样数学上就能讲通了。

至于为什么可以这样规定，联系现实讲一些例子，表明这样规定有其意义，就可以了。

　　其实，我反对跟小学生、幼儿园小朋友讨论“负负得正”。当然，天才学生除外。如果和天才孩子讨论数学，那就更加应该确保孩子正确学习，不但知其然，而且知其所以然。满足于孩子知其然，那就糟蹋天份了。知道负负得正、会用这个教条去解题，却不理解为什么负负得正甚至没有质疑过为什么负负得正，这就是中国当下数学教学悲剧的一个缩影。没有理解基础，知识和技能就会变成沉重的负担，总有一天会把孩子压垮的。如果不能理解，还不如暂时不学。

　　当jiangying对ccpaging说“我儿知道负负得正，怎么知道的我也不清楚。似乎和他知道虚数运算有点联系，但是虚数运算他怎么知道的，我也不清楚。”007感到万分惊讶。007惊讶的不是一个孩子知道负负得正，也不是jiangying不清楚儿子怎么知道的，而是jiangying对自己的“不清楚”的不在乎。不在乎的其实不是自己的“不清楚”，而是儿子的不知所以然。真是可叹呀！

　　这方面，007家有深刻的教训。
　　去年暑假的某一天007带孩子去看世博。路上忘记了是因为什么007触景生情，出了一道简单的数学题让儿子口算：4乘以15是多少？
　　子：60.
　　父：再加上6乘以15又是多少？
　　儿子眼睛一翻，想了一下才报出答案：150.
　　007问儿子是怎么想的，他报告说：6乘以15等于90，90l加60就等于150.
　　不错。但你马上就要读五年级了，这种算法太笨！
　　一句话点醒梦中人，儿子接口说：对对对，我可以用结合律巧算，4×15＋6×15=（4＋6）×15=10×15=150。
　　要是你不知道结合律，就不会这么巧算了吗？
　　那当然不会巧算！
　　别那么肯定！想想你们学校开运动会，假定经过主席台的先是一支4排的队伍，接着的是一支6排的队伍，每排都有15个学生，校长想算一下这两支队伍总共有多少学生，她会怎么算呢？
　　她会这么想——两支队伍总共有10排，每排有15个学生，总共有150个学生。
　　对呀，当你心算时，可以把4×15＋6×15想成是4个15加6个15，10个15不就是150么？

　　也许jiangying会说，问题出在我孩子对结合律还不够熟练。但在007看来，问题更在于我孩子对乘法的概念和意义一知半解、似懂非懂。说一个数学考试成绩颇不赖的小五生不懂乘法，似乎有点夸张，有点耸人听闻。但这就是事实，中国小学数学教育的普遍事实！我们的孩子会做乘法运算，但对乘法几乎概念，差不多就是机械运算。

　　此后不久，007遇到一群在读的硕士研究生。007拿出上面那道题问他们：4乘以15是多少？
　　研究生：60.
　　007：再加上6乘以15又是多少？
　　研究生眼睛一转答道：150.
　　007询问他们是怎么想的，研究生们报告说：6乘以15等于90，90l加60就等于150.
　　007彻底昏倒，心里直咒骂他们的小学数学老师。我估计这些研究生也不懂为什么负负得正。

回复 #23 007 的帖子

呵呵，我认为知其然不知其所以然没有想象中可怕。
孩子的成长和人类历史是一样的，都是逐渐向着“真理”逼近，这个逼近的过程就是知其然又知其所以然的过程，所以孩子必然有其“知其然不知其所以然”的过程和时间段，这个并不可怕。可怕的是，成人的行为造成了孩子会知其然不知其所以然，然后孩子又对成人的灌输无条件的接受。在这样的情况下，我宁愿不知道孩子是怎样知道的，因为这说明是他自己获得的信息，而不是被灌输的结果，哪怕这个信息不是那么完美。

此外，孩子的质疑精神应该是可以质疑一切，而不是必须质疑一切。就单单的个例来说，孩子是否质疑“负负得正”或者其他东西其实无关紧要。关键是当孩子质疑的时候，我们应该怎么做。

负负得正可以和虚数没有关系

数学上的定义有很大一部分是人为的，我不主张死抠概念。应该联系实际考查数学知识的应用，才能把数学学活。

火车 发表于 2011-6-8 21:38
数学上的定义有很大一部分是人为的，我不主张死抠概念。应该联系实际考查数学知识的应用，才能把数学学活。

　　同意。请你仔细看，上例中007有没有死抠乘法概念？有没有联系实际考查孩子乘法知识的应用？

　　父：想想你们学校开运动会，假定经过主席台的先是一支4排的队伍，接着的是一支6排的队伍，每排都有15个学生，校长想算一下这两支队伍总共有多少学生，她会怎么算呢？
　　子：她会这么想——两支队伍总共有10排，每排有15个学生，总共有150个学生。
　　父：对呀，当你心算时，可以把4×15＋6×15想成是4个15加6个15，10个15不就是150么？

　　如果孩子能够把4×15＋6×15想成是4个15加6个15，我就会认为孩子基本上掌握了乘法概念。

《韩诗外传》卷三：“齐桓公设庭燎为便人欲造见者，期年而士不至。于是东野鄙人有以九九见者。桓公使戏之曰：‘九九足以见乎？’鄙人对曰：‘……夫九九薄能耳，而君犹礼之，况贤于九九者乎？’……桓公曰：‘善！’乃因礼之。

中国古代数学的一大成就便是建立了数学机械化算法体系。

按照这样的体系普及数学计算，在计算器出现之前，还有点用处，计算器普及以后，再按照此体系学习，毫无用处。

以此体系研究数学，那简直就是灾难。数学能力只会一代不如一代。比较中国古代数学与西方数学的发展，可以见到这一点。

007 发表于 2011-6-8 17:58
　　其实，我反对跟小学生、幼儿园小朋友讨论“负负得正”。当然，天才学生除外。如果和天才孩子讨论数学，那就更加应该确保孩子正确学习，不但知其然，而且知其所以然。满足于孩子知其然，那就糟蹋天份了。知道负负得正、会用这个教条去解题，却不理解为什么负负得正甚至没有质疑过为什么负负得正，这就是中国当下数学教学悲剧的一个缩影。没有理解基础，知识和技能就会变成沉重的负担，总有一天会把孩子压垮的。如果不能理解，还不如暂时不学。

　　当jiangying对ccpaging说“我儿知道负负得正，怎么知道的我也不清楚。似乎和他知道虚数运算有点联系，但是虚数运算他怎么知道的，我也不清楚。”007感到万分惊讶。007惊讶的不是一个孩子知道负负得正，也不是jiangying不清楚儿子怎么知道的，而是jiangying对自己的“不清楚”的不在乎。不在乎的其实不是自己的“不清楚”，而是儿子的不知所以然。真是可叹呀！

今天早上用这个例子问了下孩子。
洋爸：“4X15等于多少？”
洋洋：“60。”
洋爸：“再加上15X6呢？”（主意，我在这里故意把15的位置换了）
洋洋：“用什么再加上？”
洋爸：“当然是刚才那个4X15＝60再加上。”随口回答的，我觉得已经有点误导了。
洋洋：“150。”
洋爸：“怎么算的？”
洋洋：“60X2再加上15X2。”
洋爸：“为什么是这样的，哪里来的2？”
洋洋：“6个15可以分成4个和2个，15X4刚才算了是60，15X2我知道是30。”

回复 #27 007 的帖子

就这个题目而言，如果一开始就说出完整的题目 4×15＋6×15，那么可能大多数人都会用到巧算，但是象你那样分两步出题，大多数人都不会再回头从整体上看这个题目。

回复 #30 jiangying 的帖子

你孩子宁愿算把6x15拆成4x15+2x15,思路清晰，与众不同，有前途。

就我孩子而言，在他心算最熟练的时候，我出题25x12,他会直接算，但最近一年没练习心算，不太熟练了，现在我再出25x12这种题目，他就会拆成25x10+25x2, 即使我要求他直接算他也不肯，因为他觉得这样更简单。看来计算能力太熟练会阻止我们寻求更为巧妙的算法，这也许是中国教育的弊端之一？

这么多人不约而同使用90+4x15的方式计算绝非巧合，而是一个很自然的思路。利用已知信息降低问题难度，是一项很重要的智能。

当然，能够回过头去重新审视题目，也是一个思路。

007为啥觉得我重结果而不是过程呢？
实际上我最看中的过程，而不是结果。

这个结果指的是孩子最终得到的信息是否正确，是否完备，是否知其然也知其所以然。而不是某道题的解答结果。
只要孩子是通过自己的探索，检索，追问这样的主动形式获得的信息，即使是错误的，不完备的，知其然而不知其所以然的，我认为都是可取的。
如果孩子获得的信息是被灌输，即使是正确的，完备的，都不见得是啥好事情。

ccpaging 发表于 2011-6-9 00:46
中国古代数学的一大成就便是建立了数学机械化算法体系。

按照这样的体系普及数学计算，在计算器出现之前，还有点用处，计算器普及以后，再按照此体系学习，毫无用处。

我个人认为，毫无用处有点夸张，不过现在小学数学最大的毒瘤应该是那无休止的口算和死记硬背。
一年级的孩子背加法口诀，二年级的孩子背99表，甚至有些家长喊孩子背19X19，29X29表。

火车 发表于 2011-6-9 09:55
这么多人不约而同使用90+4x15的方式计算绝非巧合，而是一个很自然的思路。利用已知信息降低问题难度，是一项很重要的智能。

当然，能够回过头去重新审视题目，也是一个思路。

　　你是知道的，我家11在数学问题上一直以来就想尽办法偷懒。我以前曾就具体问题请教过你，你表示欣赏，我得到了宽慰。
　　但请回到上面我谈的情境之中，当时我们是在地铁上玩口算4×15＋6×15等于多少。注意不是纸笔运算，而是口算。
　　4×15等于多少？
　　11脱口而出：60
　　再加6×15等于多少？
　　11的口算能力并不强，想了一会儿才想出6×15等于多少，最后报出150的答案.

　　既然11想偷懒讨巧，这个时候还坚持“利用已知信息降低问题难度”就不是一种明智的选择了，什么经验都不能机械照搬。

　　最重要的是，11刚刚学乘法的时候，多少还知道什么是乘法，一个乘法算式表示什么意思。但是，随着后来的乘法练习的增多，大量的机械运算让这种意义感逐渐消失了。到了上五年级时，居然想不到4×15就是4个15，6×15就是6个15，加起来就是10个15。
　　007对于当代中国之数学训练可以取得如此神奇效果把人训练到如此呆板感到万分震惊！
　　洋爸应该以自己的孩子能够灵活解答而自豪，正如当年007也曾经为孩子数学上的灵气而骄傲一样。但是千万要当心，中国的这套训练办法就有本事把人训练得最后没有了灵气，甚至他们能够快速而准确地解题，却不知道它们是什么意思。

回复 #36 007 的帖子

作业太多了，老师就知道追求解题速度。我家小子小一，每周都有数学卷子。

我们一年级的时候没有数学作业，二年级有点多，但是我和老师沟通后减免了。
老师说：“是不是数学课不上了，自己学奥数去。”我说不行，孩子还小，不能养成这样的习惯。
最后减免作业的事情是老师告诉他的。
和老师好好沟通，也不是就难么难说话的。

四年级。

父：我们来做个买包子的游戏吧
子：好啊
父：我卖的包子0.99元一个，你要买几个？
子：四个。
父：那得付多少钱啊？
子：等我算算、、、（59四十五的嘀咕开了）
父：能不能算出来哦？要不去拿纸和笔？
子：不用，我算得出。
父：哦、、、我等
子：6.46元
父：（大笑），好，好，你付钱吧？
子：不对。我再算算、、、
父：你在心算列算式吧？
子：是的。你别闹啊，等等、、、
父：好的、、、我等
子：4.36元
父：（大笑），好，好，你付钱吧？
子：不对。我再检查下、、、是不是要用估算啊？
父：随便啦。
子：3.96元
父：哦，对的。你付钱吧？
子：我身上没有分头哦？
父：我这有。你给元票吧。
子：给你四块钱。
父：一个包子，给一块，找一分，两个包子，给两块，找两分、、、
子：可以这样算啊。那太简单了，四个包子，给四块，找四分。
父：是啊，这样算，太简单咯。根本显不出来你是小学四年级的学生了。

一年以后。
父：请问每个包子0.99元，要买四个包子，共多少钱？
子：啊，老爸，你不要出这么变态的题好哇。
父：哪里变态了？
子：我们做过的应用题里边从来没有买包子这个类型。你超纲考核了吧？
父：啊，超纲了？
子：是的。你看，（一边说一边翻出一本厚厚的习题集），这里边就没有出现过“包子”两个字。
父：啊？！
子：（再翻出一本厚厚的奥数题集），这里边也没有“包子”。
父：啊？！
子：老爸，你不要烦我，好无啦？这个周末老师布置了十几页数学题，我还没做呢。

父，晕倒。

负号在生活中就是代表相反意义的量。反一下，再反一下不就回到正的量了吗？这个就是最朴素的理解方法呀。

回复 #36 007 的帖子

看到大家说起公文，我也想起了我孩子当年的经历。

儿子两岁的时候，爷爷奶奶教会了他加法，儿子几乎是沉迷其中，迅速学会了三位数的加减法。我当时又惊喜又紧张，惊喜的是儿子也许是个神童，紧张的是自己不懂教育，耽误了神童怎么办？于是去问早教中心的老师哪里有儿童数学培训，那位和蔼的老太太看了我一眼说：你这不是摧残儿童吗。我赶紧解释说儿子喜欢数学，正好儿子正在地上用积木搭15+15,于是老太太指点我们去学珠心算。
珠心算学了一学期，只学到了4，而那时儿子在奶奶指导下已经学会了乘法. 我嫌太慢，虽然儿子表示还想学，我仍然放弃了。在那个培训点正好看到“才能数学”，和公文一个类型的，于是就报名了。
刚学才能数学的时候，儿子作作业很有兴趣，但过了几个月就不对了。那次是作认识钟表的题目，每页几十道题，完全是简单重复，儿子作了一半就不愿作了。要知道我孩子是很喜欢钟表的，家里买了大大小小十几个钟表，到现在为止仍然每天在IPAD上画一个钟，已经画了一百多个。那是孩子第一次不肯做作业，我反思了一下，觉得可能是题目太简单太无聊了。于是和老师商量给他作难一点的题目。刚开始也还不错，但是后来作乘法题，要求十五分钟作几十道一位数乘5位数的题，当时儿子强烈反抗，而我第一次也是唯一一次强迫他学习，事后我就后悔了。孩子才三岁我就强迫他学习，别说孩子不是神童，就算是神童也就被我毁掉了。那以后再没有上过才能数学。
公平的说，虽然才能数学的机械化大量做题不好，但是教材的内容设置还是可以的，和我们小时候的教材相比也算的上是图文并茂
时过一年以后，孩子很喜欢自己出题自己作。我问孩子要不要把才能数学剩下的教材拿回来随便看看，孩子强烈反对，可见当年对孩子伤害之深

回复 #41 aochuanhui 的帖子

谢谢前辈们现身说法，受益了

回复 #44 ccpaging 的帖子

晚上要睡觉了，我和儿子互相推诿，谁也不肯去关灯。我提议：我出一道题，谁最作的最慢谁关灯。大家都同意了。
我：4×15＋6×15
子：150
我：怎么算的呀？
子：4×15＝60，6×15＝90，60＋90＝150
我：有没有其它的办法？
子：没有
我：再想想看
子：就是没有
我只好再出一道难一点的题：8x23+2x23, 儿子又用笨办法算出来了，而且拒绝想其它办法。我只好提示一下：8x23是什么意思啊？
子：就是8个23，哦我知道了，哈哈，8x23+2x23就等于10个23，等于230。

儿子很高兴，要求再出一道题，于是我想起了包子题。
我：每个包子0.99元，要买四个包子，共多少钱？
子：3.96元
我：怎么算的呀？
子：每个包子少一分钱，四个就少4分，4块减4分就是3.96元

早上我想起那个“变态”的蛋糕题还没出呢，于是叫过儿子
我：一个大蛋糕，有25层，被横切了3刀，竖切了2刀，请问现在变成多少块？
儿子想了一下，迟疑着说：12乘以几？
我：你说是12乘以几？
儿子迟疑着不回答。
我拿过一叠书说：这就是大蛋糕，有25层，你来切一下
儿子比划着切了一下。
我拿起最上面一本问:第一层有几块？
子：12块
我：第2层呢？
子：12块。我知道了25x12,一共300块