2011-05-28 初三

已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB＝12，CD＝6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP＝8，∠APD＝60°，则R等于（ ）。

回复 #1 老猫 的帖子

根号84
延长EO、CD交于G
OP^2=OE^2+(EB+BP)^2=(OB^2-EB^2)+14^2=(R^2-6^2)+14^2
OP^2=OF^2+FP^2=(OC^2-CF^2)+FP^2=(R^2-3^2)+FP^2
所以  (R^2-6^2)+14^2 = (R^2-3^2)+FP^2
所以 FP^2 = 169  FP =13
因为角EPG=60度，所以GP=28 所以FG=15
R^2=OD^2=DF^2+OF^2=3^2+OF^2=9+(FG/根号3)^2=84

回复 #2 童爸0928 的帖子

你的E，F点是哪两点？看出来了，E是AB的中点，F是CD的中点吧？
其实童爸，这题意外简单的。
圆的割线定理，PA*PB=PC*PD，得出PD=10。
由PC=16，PB=8，∠P=60°，得△PCB是Rt△，且BC=8根号3.
于是AC是圆的直径，由勾股定理得出AC^2=AB^2+BC^2=336, 所以半径=2根号21.
:-)

回复 #3 冬瓜 的帖子

如冬瓜爸所说，我的方法里E，F是中点。
你的办法比我的办法简单很多，割线定理我居然有点淡忘了