ZT 下一个数是什么

    经常看见小一小二的妈妈问数列找规律问题。下文做了一个非常专业的解释。
   
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                    作者： 学夫子  11-04-30               

                              由这名字就可以猜出今天这篇文章的大意了，那就是对前几天文章的一次总结，在《质疑：1，2，4，8下一个数是？》一文里，就已经对所谓找规律的题目提出质疑，在后来的几篇有关“分割四方”的文章里，对这一题目更是大大加以讽刺，今天再举几个例子，以便说明，这类题目本身就是相当的不靠谱儿，甚至于，是有害的。
      
      最简单的几个例子：
      “一”是一横，“二”是两横，“三”是三横，难道“四”就一定是四横么？
      1，2，3，4，5，6，7后面就一定是8么？显然也有可能是1，因为这刚好是一周轮回。
      2，4，8，16，32后面就一定是64么？分割四方是最好的说明。
      如果觉得这些例子都太小儿科，那么，关于费马数的猜想应该就是高级点，费马猜想：形如Fn=2^(2^n)+1的数都是素数，因为她已经验证当n=0，1，2，3，4的时候，该数都是素数。但是他错了，又刚好就是当n=5的时候，这个数不是素数。
      同样的梅森也有雷同猜想，他认为形如2^p－1，其中p为素数的数都是素数，因为她已经验证当p=2，3，5，7的时候，这个数都是素数，但是他错了，因为恰好是下一个p，也就是当p=11的时候构成的2^p－1就不是素数。人们往往在最后一步犯错，而所谓的找规律题，不就是走的最后一步么？
      ………………
      实际上，只给出有限多个数，是根本没有办法判断下一个数的，有的，你只能是猜想，一个很简单的说明是：现在给出n个数，让你判断第n+1个数。你可以先构造一个n+1次多项式，也就是令n个数所成排列的通项为y：
      
      将已知的n个数看成(1,b1),(2,b2),……,(n,bn)的形式，就由此可以建立起一个方程组。但是原方程有n+1个未知数，而我们只能建立起n个方程，显然n个方程无法得到一个有n+1个未知数的确定解，也就是说，所谓的“下一个数”根本没办法确定。甚至于下一个数你可以任意填。
      那么，我们就用一些实际的例子来对所谓的找规律题进行全面的否定，在下一篇文章，我用上面的方法来搞几个通项式，看看每年国家招聘公务员的题目是多么地害人，如此招聘出来的又是些什么样的人。

PS：由于昨天电脑严重热感冒，被迫休息，换了一电源方才复工，所以昨天没有更新，还望见谅
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下一个数是什么？(2)        分享到：                                                                       
               

                    作者： 学夫子  11-05-8               

                              已经用了很多篇文章来说明这个问题，即给出有限多个数，是无法确定下一个数的，一个很简单的说明，可以参考文章《下一个数是什么》，但是，这并不意味着，此类题目毫无价值，从一些角度来说，我们需要这样的题目，但是——不应该用“标准答案”来限制思维。
      
      类比推理是数学里最重要的思想方法之一。中学数学里到处都有他的影子：学习逻辑初步的时候，将其与逻辑中的概念进行类比；学习函数的时候，将其与集合常数等进行类比；立体几何与平面几何的类比；勾股定理与余弦定理的类比；二项式定理里的类比推理……。而这也是很多数学大师常用的数学方法，很多时候，数学研究都是先“猜”后“证”。当然，猜也猜得有理。比如我们在前面的“分割四方”里推导通项式的时候，其实就是采用类比推理的方法来得到N维空间的表达式的.在后面的文章里，我也将用这样的方法得到很多新的发现。
      其实很多时候，数学方法光靠考试是考不出来的。很多时候真的是只能意会不能言传，尽管数学这门学科以严谨立本。我不知道公务员考试为何喜欢出这种类比推理的题目，是想锻炼公务员们的推理能力么？我想未必，更多时候也许只是出于命题者的喜好，因为这种题目往往“出人意料”，而能够在众多出人意料当中处变不惊，这才是料子。这种题目，说好听点那叫挖掘信息，说得一般就是找规律，说得难听点就是“阿谀奉承”——本有千奇百怪的答案，为何一定要和你所谓的”标准答案“相同方可？无非就是让你揣摩命题人心思。而这种”揣摩“技能，恰好是这一行业必备而且风行的技能。而且更重要的是，因为命题人只知道这一个答案，高级的东西他想不到，命题人想得到的东西，你必须要想到；如果你想到了命题人想不到的东西，那也是只能判错！如此这般固步自封，也就作罢。
       贬低这一的题目，不是否定”类比推理“这种数学思想的价值，而是因为那可怕的”标准答案“。
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教学笔记——极限和连续的比喻        分享到：                                                                       
               

                    作者： 学夫子  11-04-21               

                               我带的是大专，说起来还是大学水平，但学生的水平，那真的是不敢恭维，倒也是，如果成绩底子好的话，也不会去读职业学校了。为了让这帮学生能听得懂高数，我可真是想了不少法子。就如《极限和连续》这一章节。讲的方法，那真是如教小学生认字一般的童趣……  
       极限：
      
       如图所示，x0这地方就好比一个站点，函数的图像就如同通往x0的道路，现在就有两个方向通往x0，不过这两条路不一定就能到达同一个地方。现在一辆车，这辆车从x0的左边向x0靠近，他最终能到达的地方的纵坐标A，就是x0的左极限为A；反之，从x0的右边开进x0，这辆车能到达的点的纵坐标就是x0的右极限。如果从左边和从右边靠近，都能到达同一个地方，我们就说x0点的极限为A，所以极限包括两方面，一个是左极限，一个是右极限，只有当左极限和右极限都存在并且相等的时候，极限才存在。比如下面的情况：
      
       连续：
       如果点x0的极限存在，并且与这一点的函数值相同，那么这个点就连续。也就是说。我们如果将x0的函数值看做这一点的车站，那么，如果从x0的两边靠近x0都能到达同一个地方，并且都要到达车站，那么x0这个点就成功地将左右两条路链接起来，我们就说点x0是连续的。如上图中，点x0的极限存在，但是却不连续。而下图中，点x0就连续：
      
       对于趋于无穷的情况，一样的方法讲解。这教学效果怎么样，俺还不是很清楚，但是从课堂气氛来看，还是蛮活跃的，也许对于大专生，这是最好的开始吧。
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