请教，3年级数学题，不能用方程解

　　看我的——

　　（一）画图作业
                                
　　白色的长方形就是原来的长方形。
　　原来的长方形长增加1厘米，宽增加3厘米，就变成一个正方形。其中增加部分就是红、粉红、绿、蓝4个色块。

　　（二）分析

　　要知道原长方形的面积，就必须知道它的长和宽。根据已知条件，可以推知原长方形的长比宽多3－1厘米。因此，只要知道原长方形的宽就可以求得它的面积。

　　红块的面积＝原宽×3
　　粉红块的面积＝原宽×1
　　绿块的面积＝3×（原长－原宽）＝3×（3－1）
　　蓝块的面积＝3×1
　　
　　根据题意，红块的面积＋粉红块面积＝33－（绿块的面积＋蓝块的面积）
　　红块＋粉红块，合起来其实就是一个以原宽为长、3＋1厘米为宽的长方形，因此
　　原宽＝［33－（绿块的面积＋蓝块的面积）］÷（3＋1）

　　（三）列式计算

　　｛33－［3×（3－1）＋3×1］｝÷（3＋1）＝24÷4＝6
　　（6＋2）×6＝48
　　答：原长方形的面积是48平方厘米。

　　　007聪明吧？大家猜一猜：007咋就这么聪明，想得出如此变态的算术解法？

如果我什么都不说明，直接写：

　　｛33－［3×（3－1）＋3×1］｝÷（3＋1）＝24÷4＝6
　　（6＋2）×6＝48
　　答：原长方形的面积是48平方厘米。

奥数派一定会盛赞有加！天才哪！

zxy2802 发表于 2011-7-26 11:46
回复 #22 007 的帖子

绝顶聪明！

　　其实007远没有到“绝顶聪明”的地步，可是，我怎么可能能够想到这么聪明的办法呢？那是因为我先用代数方程的方法找到答案，也找到了算术解法的思路。请看——

　　设原长方形的宽为x厘米，根据题得方程：
　　1x＋3[x＋(3－1)]＋(3×1)＝33
　　也就是，1x＋3x＋3×(3－1)＋(3×1)＝33
　　因此，(3＋1)x＝33－[3×(3－1)＋(3×1)]
　　x＝｛33－[3×(3－1)＋(3×1)]｝÷(3＋1)
　　所以，x＝6

　　用代数方法，列方程，解方程，多简单！可是偏偏有人觉得这种方法不够说明，像楼主那样不让人使用代数方法，或者说，在孩子没有学代数方程的时候硬逼人家用算术方法去解题。怎么办？
　　有办法！请看上面的x＝｛33－[3×(3－1)＋(3×1)]｝÷(3＋1)。
　　只要想办法引导孩子列出｛33－[3×(3－1)＋(3×1)]｝÷(3＋1)的算式，就行了！
　　这么复杂的算式，谁想得出来？
　　那就要赋予这个算式以意义，这就是上面“画图作业”和“分析”所做的工作了。这套思路看似非常聪明，实际上不过是借助代数方程的解法想出来的，没有什么值得炫耀的。还是老老实实等到孩子学了代数方程再讨论这种题目吧！

　　当然也可以设原长方形的长为y厘米，根据题得方程：
　　3y＋[y－(3－1)]＋(3×1)＝33
　　即3y＋y－2＋3＝33
　　因此，(3＋1)y＝33－1
　　y＝(33－1)÷(3＋1)
　　所以，y＝8
　　原长方形的面积为：8×（8－2）＝48平方厘米

　　根据上面的代数解法的提示，可以找到一种算术解法么？当然可以，那便是CC在8楼提出的方法了。请让我详细解释一番：

　　（一）用图画出已知条件

　　　　　　　　　　　　

　　白色的长方形就是原来的长方形。
　　原来的长方形长增加1厘米，宽增加3厘米，就变成一个正方形。其中增加部分就是红、粉红、绿、蓝4个色块，它们的面积是33平方厘米。

　　（二）问题解决的思路

　　要知道原长方形的面积，就必须知道它的长和宽。根据已知条件，可以推知原长方形的宽比少长3－1＝2厘米。因此，只要知道原长方形的长就可以求得它的面积。
　　红块的面积＝原长×3
　　粉红块的面积＝原宽×1，
　　绿块的面积＝2×1
　　蓝块的面积＝1×1
　　根据题意，红＋粉红＋绿＋蓝＝33
　　即，（原长×3）＋（原宽×1）＋（2×1）＋（1×1）＝33
　　（原长×3）＋［（原宽×1）＋（2×1）］＋（1×1）＝33
　　（原长×3）＋［（原宽＋2）×1］＋（1×1）＝33
　　（原长×3）＋（原长×1）＋（1×1）＝33
　　粉红块加绿块其实就是一个以原长为长、以1厘米为宽的长方形，跟红块合起来就是一个以原长为长、以3＋1厘米为宽的长方形。
　　也就是说，原长×（3＋1）＋（1×1）＝33
　　因此，原长＝［33－（1×1）］÷（3＋1）

　　（三）列式计算

　　［33－（1×1）］÷（3＋1）＝32÷4＝8
　　8×（8-2）＝48

　　我不想设原宽为x，也不想设原长为y，我想设正方形的边长为z，可以伐？
　　当然可以！
　　按照这样的假设，根据题意可以得方程：
　　1z＋3z－3×1＝33
　　为什么要减一个3×1？因为，1z和3z表示原长方形增大为正方形之后宽的方向和长的方向增加的部分，但是它们有一块重叠，减去重复计算的面积，就是增加的那33平方厘米。
　　上述方程可转换为：z＝（33＋3×1）÷（3+1）
　　解方程得：z＝9
　　原长方形的面积为：（9－1）×（9－3）＝48

　　上面所述就是14楼奇怪的球赛提出的解法了。根据这种代数解法，也可以设想出一种算术解法。
　　（33＋3×1）÷（3+1）＝9
　　（9－1）×（9-3）＝48
　　　　　　　　　　　　　　
　　算术方法是多么的聪明！字数又是多么的少！
　　问题是：有几个人想得到？要求小三生想到这种解法，是多么的无知和残酷！
　　而实际上这些算术解法又都可以从代数解法中找到，到小五会学这种方法，何必急于用这种题去打击和折腾小三生呢？