请教，3年级数学题，不能用方程解

1、试算法。假设正方形的大小是10CMx10CM，减下1CM的长条，再减下3CM，看看是不是真正减下33厘米。如果不是，那就根据结果，适量增减？
2、拼凑法。把减下的两张纸条，拼凑成一个长方形，宽度为1厘米，长就是33厘米。剪去一个1X1的小正方形，剩下的正好是整齐的4个长方形，可以分别填入原来的正方形。

给孩子一把安全剪刀，几张废纸，让他玩去吧。

另外，不要给题目加上“不能用”什么方法的限制。窃以为，最好从孩子当前有兴趣以及可能为的方法出发，BBMM和老师则蹲下身形，以孩子的角度看待问题。

一个数除以8所得的商数与这个数除以9所得的余数之和为13。这个数除以8所得的余数是几？

俺给 Alex 写题时搞错了，变成：
一个数除以8所得的商数与这个数除以9所得的余数之和为13。这个数是几？

夕拾朝花 发表于 2011-7-21 10:38
回复 #2 ccpaging 的帖子

想过用拼凑法，只觉得有点烦。谢谢！看来不能偷懒哦！

图形拼凑法也是一种家长不累，让孩子自己玩且他们喜欢的方法。



A 是一个1x1的方块，B、C1、C2、C3都是宽1的长方形，且长度一样，共4条。
由此，可得长方形的长度为：
(33 - 1) / 4 = 8
所以正方形的边长是9。

...（算出原来的面积）
...（验证）

aochuanhui 发表于 2011-7-22 10:39
回复 #11 burninglife 的帖子

8*9 =72, 72+4=76

问的是4#题的解法。

一个数除以8所得的商数与这个数除以9所得的余数之和为13。这个数除以8所得的余数是几？

一说起除法，你最先想到的是什么？除法算式，乘法的逆运算，乘法算式？其实，除法有自己的现实意义。简单的说，除法有两个含意，平分和一直减。
在这道题里边，我们要用到平分。一个数被9除，这个过程可以用下图表示：
*********   每行9个，行数为（除以9的商）
*********
*********
...
*********
**...*           （除以9的余数）

好吧，现在我们要变化队形，变成每行8个，也就是说要除以8
********   每行8个，行数为（除以8的商）
********
********
...
********
**...*      （除以8的余数）

比较这两个图，看看有什么规律吗？

回复 #15 aochuanhui 的帖子
原题：
一个数除以8所得的商数与这个数除以9所得的余数之和为13。这个数除以8所得的余数是几？

之所以说这道题“坑爹”，因为爹学过几何，碰到难题，喜欢分析；因为爹学过代数，碰到难题，喜欢代数。恰恰，这道题，分析法和代数法都很麻烦。

形数结合分析法
********   每行8个，行数为（除以8的商）
********
********
...
********
**...*      （除以8的余数）

要改成9人一行，最简单的办法，是把多出来的人排到每行的末尾，于是产生以下几种情况：
1、（除以8的余数） = （除以8的商）
=>（除以9的商）＝（除以8的商），（除以9的余数）＝0
因为（除以8的商）＋（除以9的余数）＝13
所以（除以8的商）＝13
跟假设冲突，（除以8的余数）应在0-7的范围内。

2、（除以8的余数） > （除以8的商）
=>（除以9的商）＝（除以8的商）＋1
这是不可能滴

3、（除以8的余数） < （除以8的商）
要从8人一行变成9人一行，至少要拆掉一行，共8名同学，填入每行的末尾。
共有 8 + （除以8的余数）需要变换位置。如下图：

除以8的商 ＋ 除以9的余数 ＝ 13
故：（除以8的商 - 1)＋ 除以9的余数 ＝ 13 - 1 = 12
也就是说，从8人一列变成9人一列，共有12个人移动了位置。
也就是说，8 + 除以8的余数 ＝ 12
故：除以8的余数是4

代数法
http://wenwen.soso.com/z/q186184632.htm
设除8时商数为n余数为x,除9余数为y商数为k,则：
  总数=8n+x=9k+y
  己知n+y=13 故8*(13-y)+x=9k+y
整理得x=9*(k+y)-104 x是8余数0<x<8故x=4

试算法
在俺反反复复折腾期间。Alex 用试算法，花了不到十分钟，就把符合条件的数，以及除8的余数都算出来了。

坑爹啊！直想找块豆腐碰死算了！不过，看看网上，奥数老师的标准答案都是代数法。想到这，俺决定等奥数老师碰死了，我再考虑要不要找豆腐的事儿。哼，他们还恬着脸，在那儿赚钱呢！

回复 #18 奇怪的球赛 的帖子

猜想在数学中有很重要的意义。面对未知其规律时，猜以及基于猜的试算，如同我们在茫茫黑夜中勇敢地迈出第一步，只有如此，才能有第二步、第三步，直至找到真相。

回复 #28 007 的帖子

代数法是数学的进步。算术之用巧，也可以说，毫无意义。有那时间，不如循序渐进地朝前走，扎扎实实把代数的启蒙做好。

算术有什么奇的。1米8的个，弹跳力不够，无法扣篮，搬个凳子掂掂脚就可以扣了。

回复 #33 babysmile 的帖子

最好的教法，就是不教。说不来，并不一定是缺点。教育的主体是孩子，爸爸妈妈会做不会做，说不说得来，都不重要人，只要孩子会做就行。

儿子最近在练毛笔字，妈妈把写的好圈出来，可矣。不解释，没法解释，自己个儿琢磨去。

回复 #30 007 的帖子

如果三年级小朋友想到了，自然要赞一声，聪明仔。如果没想到，有多余的时间去浪费，BBMM也不妨跟孩子一起玩玩，但没必要花大量的时间去深究，因为，到了四、五年级，他的代数思想启蒙后，这些都是小菜一碟。

在三年级，更重要的是性格、习惯、兴趣的养成，打下人生的底子。