1.两次相遇公式:单岸型
S=(3S1+S2)/2
两岸型
S=3S1-S2 例题:两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙 岸,另一艘从乙岸开往甲岸,它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后, 每艘船都要停留 10 分钟,以便让乘客上船下船,然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问:该河的宽度是多少? A. 1120 米
B. 1280 米
C. 1520 米
D. 1760 米 典型两次相遇问题,这题属于两岸型(距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇)代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米,第二次相遇距离甲岸Y米,这就属于单岸型了,也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式: T=(2t逆*t顺)/ (t逆-t顺) 例题:AB两城由一条河流相连,轮船匀速前进,A――B,从A城到B城需行3天时间,而从B城到A城需行4天,从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天? A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解:公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式:发车时间间隔T=(2t1*t2)/ (t1+t2 ) 车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1) 例题:小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校,该路公共汽车也以不变速度不停地运行,没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她,每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,公共汽车的速度是小红骑车速度的( )倍? A. 3
B.4
C.
5
D.6 解:车速/人速=(10+6)/(10-6)=4 选B 4.往返运动问题公式:V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题:一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米,返回时速度为每小时20千米,则它的平均速度为多少千米/小时?( ) A.24
B.24.5
C.25
D.25.5 解:代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A 5.电梯问题:能看到级数=(人速+电梯速度)*顺行运动所需时间 (顺) 能看到级数=(人速-电梯速度)*逆行运动所需时间 (逆) 6.什锦糖问题公式:均价A=n /{(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)} 例题:商店购进甲、乙、丙三种不同的糖,所有费用相等,已知甲、乙、丙三种糖 每千克费用分别为4.4 元,6 元,6.6 元,如果把这三种糖混在一起成为什锦 糖,那么这种什锦糖每千克成本多少元? A.4.8 元 B.5 元 C.5.3 元 D.5.5 元 7.十字交叉法:A/B=(r-b)/(a-r) 例:某班男生比女生人数多80%,一次考试后,全班平均成级为75 分,而女生的平均分比男生的平均分高20% ,则此班女生的平均分是: 析:男生平均分X,女生1.2X
1.2X
75-X
1
75
=
X
1.2X-75
1.8
得X=70 女生为84 8.N人传接球M次公式:次数=(N-1)的M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数,第 二接近的整数为末次传给自己的次数 例题: 四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式()。
A. 60种 B. 65种 C. 70种 D. 75种
公式解题: (4-1)的5次方 / 4=60.75
最接近的是61为最后传到别人次数,第二接近的是60为最后传给自己的次数 9.一根绳连续对折N次,从中剪M刀,则被剪成(2的N次方*M+1)段 10.方阵问题:方阵人数=(最外层人数/4+1)的2次方
N排N列最外层有4N-4人 例:某校的学生刚好排成一个方阵,最外层的人数是96人,问这个学校共有学生? 析:最外层每边的人数是96/4+1=25,则共有学生25*25=625 11.过河问题:M个人过河,船能载N个人。需要A个人划船,共需过河(M-A)/ (N-A)次 例题 (广东05)有37名红军战士渡河,现在只有一条小船,每次只能载5人,需要几次才能渡完? ( ) A.7
B. 8
C.9
D.10 解:(37-1)/(5-1)=9 12.星期日期问题:闰年(被4整除)的2月有29日,平年(不能被4整除)的2月有28 日,记口诀:一年就是1,润日再加1;一月就是2,多少再补算 例:2002年 9月1号是星期日
2008年9月1号是星期几? 因为从2002到2008一共有6年,其中有4个平年,2个闰年,求星期,则: 4X1+2X2=8,此即在星期日的基础上加8,即加1,第二天。 例:2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几? 4+1=5,即是过5天,为星期四。(08年2 月29日没到) 13.复利计算公式:本息=本金*{(1+利率)的N次方},N为相差年数 例题:某人将10万远存入银行,银行利息2%/年,2年后他从银行取钱,需缴纳利息税,税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元? ( ) A.10.32
B.10.44
C.10.50
D10.61 两年利息为(1+2%)的平方*10-10=0.404
税后的利息为0.404*(1-20%)约等于0.323,则提取出的本金合计约为10.32万元 14.牛吃草问题:草场原有草量=(牛数-每天长草量)*天数 例题:有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时? A、16 B、20 C、24 D、28 解:(10-X)*8=(8-X)*12 求得X=4
(10-4)*8=(6-4)*Y 求得答案Y=24
公式熟练以后可以不设方程直接求出来 15.植树问题:线型棵数=总长/间隔+1
环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 例题:一块三角地带,在每个边上植树,三个边分别长156M 186M 234M,树与树之间距离为6M,三个角上必须栽一棵树,共需多少树?
A 93
B 95
C 96
D 99
16:比赛场次问题: 淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1
淘汰赛需决前四名场次=N 单循环赛场次为组合N人中取2
双循环赛场次为排列N人中排2 比赛赛制 比赛场次 循环赛 单循环赛 参赛选手数×(参赛选手数-1 )/2
双循环赛 参赛选手数×(参赛选手数-1 ) 淘汰赛 只决出冠(亚)军 参赛选手数-1 要求决出前三(四)名 参赛选手数 1. 100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛,要产生男女冠军各一名,则要安排单打赛多少场?( ) A. 95
B. 97
C. 98
D. 99 【解析】答案为C。在此完全不必考虑男女运动员各自的人数,只需考虑把除男女冠军以外的人淘汰掉就可以了,因此比赛场次是100-2=98(场)。 2.
某机关打算在系统内举办篮球比赛,采用单循环赛制,根据时间安排,只能进行21场比赛,请问最多能有几个代表队参赛?( )
A. 6
B. 7
C. 12
D. 14
【解析】答案为B。根据公式,采用单循环赛的比赛场次=参赛选手数×(参赛选手数-1 )/2,因此在21场比赛的限制下,参赛代表队最多只能是7队。 3.
某次比赛共有32名选手参加,先被平均分成8组,以单循环的方式进行小组赛;每组前2名队员再进行淘汰赛,直到决出冠军。请问,共需安排几场比赛?( )
A. 48
B. 63
C. 64
D. 65 【解析】答案为B。根据公式,第一阶段中,32人被平均分成8组,每组4个人,则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是:4×(4-1)÷2=6(场),8组共48场;第二阶段中,有2×8=16人进行淘汰赛,决出冠军,则需要比赛的场次就是:参赛选手的人数-1,即15场。最后,总的比赛场次是48+15=63(场)。 4.
某学校承办系统篮球比赛,有12个队报名参加,比赛采用混合制,即第一阶段采用分2组进行单循环比赛,每组前3名进入第二阶段;第二阶段采用淘汰赛,决出前三名。如果一天只能进行2场比赛,每6场需要休息一天,请问全部比赛共需几天才能完成?( ) A. 23
B. 24
C. 41
D. 42 【解析】答案为A。根据公式,第一阶段12个队分成2组,每组6个人,则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是:6×(6-1)÷2=15(场),2组共30场;第二阶段中,有2×3=6人进行淘汰赛,决出前三名,则需要比赛的场次就是:参赛选手的人数,即6场,最后,总的比赛场次是30+6=36(场)。又,“一天只能进行2场比赛”,则36场需要18天;“每6场需要休息一天”,则36场需要休息36÷6-1=5(天),所以全部比赛完成共需18+5=23(天)。
白狐数学终极公式总结帖
容斥原理
涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单,可以按照下面公式代入计算:
一的个数+二的个数-都含有的个数=总数-都不含有的个数
【例3】某大学某班学生总数为 32人,在第一次考试中有 26 人及格,在第二次考试中有 24
人及格,若两次考试中,都及格的有 22 人,那么两次考试都没有及格的人数是多少【国2004B-46】
A.10 B.4 C.6 D.8
应用公式 26+24-22=32-X
X=4
所以答案选B
【例9】某单位有青年员工 85人,其中 68 人会骑自行车,62 人会游泳,既不会骑车又不会
游泳的有 12人,则既会骑车又会游泳的有多少人。【山东 2004-13】
A.57 B.73 C.130 D.69
应用公式: 68+62-X=85-12
X=57人
抽屉原理:
【例1】在一个口袋里有10个黑球,6 个白球,4 个红球,至少取出几个球才能保证其中有
白球?【北京应届2007-15】
A.14 B.15 C.17 D.1849.
采取总不利原则 10+4+1=15 这个没什么好说的
剪绳问题核心公式
一根绳连续对折N 次,从中M 刀,则被剪成了(2N×M+1)段
【例5】将一根绳子连续对折三次,然后每隔一定长度剪一刀,共剪6刀。问这样操作后,原来的绳
子被剪成了几段?【浙江2006-38】
A.18段 B.49段 C.42段 D.52段
2^3*6+1=49
方阵终极公式
假设方阵最外层一边人数为N,则
一、实心方阵人数=N×N
二、最外层人数=(N-1)×4
【例 1】某学校学生排成一个方阵,最外层的人数是 60 人,问这个方阵共有学生多少人?
【国2002A-9】【国2002B-18】
A.256人 B.250人 C.225人 D.196人
(N-1)4=60 N=16 16*16=256 所以选A
【例3】某校的学生刚好排成一个方阵,最外层的人数是 96 人,问这个学校共有学生:【浙
江2003-18】
A.600人 B.615人 C.625 人 D.640人
(N-1)4=96 N=25 N*N=625
过河问题:
来回数=[(总量-每次渡过去的)/(每次实际渡的)]*2+1
次数=[(总量-每次渡过去的)/(每次实际渡的)]+1
【例 1】有 37 名红军战士渡河,现仅有一只小船,每次只能载 5 人,需要几次才能渡完?
【广东2005上-10】
A.7次 B.8次 C.9次 D.10次
37-1/5-1 所以是9次
【例2】49名探险队员过一条小河,只有一条可乘 7人的橡皮船,过一次河需3 分钟。全体
队员渡到河对岸需要多少分钟?(
)【北京应届 2006-24】
A.54 B.48 C.45 D.39
【(49-7)/6】2+1=15 15*3=45
【例4】有一只青蛙掉入一口深10 米的井中。每天白天这只青蛙跳上 4 米晚上又滑下 3 米,
则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?
A.7 B.8 C.9 D.10
【(10-4)/1】+1=7
核心提示
三角形内角和180° N 边形内角和为(N-2)180
【例1】三角形的内角和为180度,问六边形的内角和是多少度?【国家
2002B-12】
A.720度 B.600度 C.480度 D.360度
(6-2)180=720°
盈亏问题:
(1)一次盈,一次亏:(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数
(2)两次都有盈:
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数
(3)两次都是亏:
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数
(4)一次亏,一次刚好:亏÷(两次每人分配数的差)=人数
(5)一次盈,一次刚好:盈÷(两次每人分配数的差)=人数
例:“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子?”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数
10×8-9=80-9=71(个)………………桃子
还有那个排方阵,一排加三个人,剩29人的题,也可用盈亏公式解答。
行程问题模块
平均速度问题 V=2V1V2/V1+V2
【例 1】有一货车分别以时速 40km 和 60km往返于两个城市,往返这两个城市一次的平均
时速为多少?【国家1999-39】
A.55km B.50km C.48km D.45km
2*40*60/100=48
【例 2】一辆汽车从 A 地到 B 地的速度为每小时 30 千米,返回时速度为每小时 20 千米,
则它的平均速度为多少千米/时?【浙江 2003-20】
A.24千米/时 B.24.5千米/时 C.25千米/时 D.25.5 千米/时
2*30*20/30+20=24
比例行程问题
路程=速度×时间( 1 2 1 2 12 S vt = 或
或
或
)路程比=速度比×时间比,S1/S2=V1/V2=T1/T2
运动时间相等,运动距离正比与运动速度
运动速度相等,运动距离正比与运动时间
运动距离相等,运动速度反比与运动时间
【例2】 A、B两站之间有一条铁路,甲、乙两列火车分别停在A站和B站,甲火车4分钟走的路
程等于乙火车5分钟走的路程,乙火车上午8时整从B站开往A站,开出一段时间后,甲火车从A站出发
开往B站,上午9时整两列火车相遇,相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16,那么,甲火车在什么时
刻从A站出发开往B站。【国2007-53】
A.8时12分 B.8时15分 C.8时24分 D.8时30分
速度比是4:5
路程比是15:16
15S:16S
5V : 4V 所以T1:T2=3:4 也就是45分钟 60-45=15 所以答案是B
在相遇追及问题中:
凡有益于相对运动的用“加” ,速度取“和” ,包括相遇、背离等问题。
凡阻碍
相对运动的用“减” ,速度取“差” ,包括追及等问题。
从队尾到对头的时间=队伍长度/速度差
从对头到队尾的时间=队伍长度/速度和
【例 2】红星小学组织学生排成队步行去郊游,每分钟步行 60 米,队尾的王老师以每分钟
步行 150 米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用 10 分钟。求队伍的长度?(
)
【北京社招2005-20】
A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米
X/90+X/210=10 X=630
某铁路桥长 1000 米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用
120 秒,整列火车完全在桥上的时间80秒,则火车速度是?【北京社招 2007-21】
A.10米/秒 B.10.7米/秒 C.12.5 米/秒 D.500米/分
核心提示
列车完全在桥上的时间=(桥长-车长)/列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)/列车速度
1000+X=120V
1000-X=80V
解得 10米/秒
为节约用水,某市决定用水收费实行超额超收,标准用水量以内每吨2.5元,超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨,交水费62.5元,若该用户下个月用水12吨,则应交水费多少钱?
15顿和12顿都是超额的,所以62.5-(3X5)
[例1]某团体从甲地到乙地,甲、乙两地相距 100千米,团体中一部分人乘车先行,余下的人步行,先坐车的人到途中某处下车步行,汽车返回接先步行的那部分人,已经步行速度为8千米/小时,汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间?
A.5.5小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时
假设有m个人(或者m组人),速度v1,一个车,速度v2。
车只能坐一个/组人,来回接人,最短时间内同时到达终点。总距离为S。
T=(S/v2)*[(2m-1)v2+v1]/[v2+(2m-1)v1]
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