1.两次相遇公式：单岸型
S=(3S1+S2)/2
两岸型
S=3S1-S2
例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙 岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后， 每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？
A. 1120 米
B. 1280 米
C. 1520 米
D. 1760 米
典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D
如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸
2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）
例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城
解：公式代入直接求得24
3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ） 车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)
例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（ ）倍？
A. 3
B.4
C.
5
D.6
解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B
4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)
例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（ ）
A.24
B.24.5
C.25
D.25.5
解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A
5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间 （顺）
能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间 （逆）
6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝
例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖
每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦
糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？
A．4.8 元 B．5 元 C．5.3 元 D．5.5 元
7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)
例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：
析：男生平均分X，女生1.2X
1.2X
75-X
1
75
=
X
1.2X-75
1.8
得X=70 女生为84
8.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数，第
二接近的整数为末次传给自己的次数
例题： 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。
A. 60种 B. 65种 C. 70种 D. 75种
公式解题： (4-1)的5次方 / 4=60.75
最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数
9.一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段
10.方阵问题：方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方
N排N列最外层有4N-4人
例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？
析：最外层每边的人数是96/4+1＝25，则共有学生25*25=625
11.过河问题：M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河（M-A）/ (N-A)次
例题 (广东05)有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？ （ ）
A.7
B. 8
C.9
D.10
解：（37-1）/（5-1）=9
12.星期日期问题：闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28
日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算
例：2002年 9月1号是星期日
2008年9月1号是星期几？
因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：
4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。
例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几？
4+1＝5，即是过5天，为星期四。（08年2 月29日没到）
13.复利计算公式：本息=本金*｛（1+利率）的N次方｝，N为相差年数
例题：某人将10万远存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？ （ ）
A.10.32
B.10.44
C.10.50
D10.61
两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404
税后的利息为0.404*（1-20%）约等于0.323，则提取出的本金合计约为10.32万元
14.牛吃草问题：草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数
例题：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
A、16 B、20 C、24 D、28
解：（10-X）*8=（8-X）*12 求得X=4
（10-4）*8=（6-4）*Y 求得答案Y=24
公式熟练以后可以不设方程直接求出来
15.植树问题：线型棵数=总长/间隔+1
环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1
例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M 186M 234M，树与树之间距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？
A 93
B 95
C 96
D 99
16：比赛场次问题： 淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1
淘汰赛需决前四名场次=N
单循环赛场次为组合N人中取2
双循环赛场次为排列N人中排2
比赛赛制 比赛场次
循环赛 单循环赛 参赛选手数×（参赛选手数－1 ）/2
双循环赛 参赛选手数×（参赛选手数－1 ）
淘汰赛 只决出冠（亚）军 参赛选手数－1
要求决出前三（四）名 参赛选手数
1. 100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？（ ）
A. 95
B. 97
C. 98
D. 99
【解析】答案为C。在此完全不必考虑男女运动员各自的人数，只需考虑把除男女冠军以外的人淘汰掉就可以了，因此比赛场次是100－2＝98（场）。
2.
某机关打算在系统内举办篮球比赛，采用单循环赛制，根据时间安排，只能进行21场比赛，请问最多能有几个代表队参赛？（ ）
A. 6
B. 7
C. 12
D. 14
【解析】答案为B。根据公式，采用单循环赛的比赛场次＝参赛选手数×（参赛选手数－1 ）/2，因此在21场比赛的限制下，参赛代表队最多只能是7队。
3.
某次比赛共有32名选手参加，先被平均分成8组，以单循环的方式进行小组赛；每组前2名队员再进行淘汰赛，直到决出冠军。请问，共需安排几场比赛？（ ）
A. 48
B. 63
C. 64
D. 65
【解析】答案为B。根据公式，第一阶段中，32人被平均分成8组，每组4个人，则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：4×（4－1）÷2＝6（场），8组共48场；第二阶段中，有2×8＝16人进行淘汰赛，决出冠军，则需要比赛的场次就是：参赛选手的人数－1，即15场。最后，总的比赛场次是48＋15＝63（场）。
4.
某学校承办系统篮球比赛，有12个队报名参加，比赛采用混合制，即第一阶段采用分2组进行单循环比赛，每组前3名进入第二阶段；第二阶段采用淘汰赛，决出前三名。如果一天只能进行2场比赛，每6场需要休息一天，请问全部比赛共需几天才能完成？（ ）
A. 23
B. 24
C. 41
D. 42
【解析】答案为A。根据公式，第一阶段12个队分成2组，每组6个人，则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：6×（6－1）÷2＝15（场），2组共30场；第二阶段中，有2×3＝6人进行淘汰赛，决出前三名，则需要比赛的场次就是：参赛选手的人数，即6场，最后，总的比赛场次是30＋6＝36（场）。又，“一天只能进行2场比赛”，则36场需要18天；“每6场需要休息一天”，则36场需要休息36÷6－1＝5（天），所以全部比赛完成共需18＋5＝23（天）。
白狐数学终极公式总结帖
容斥原理
涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单，可以按照下面公式代入计算：
一的个数+二的个数－都含有的个数＝总数－都不含有的个数
【例3】某大学某班学生总数为 32人，在第一次考试中有 26 人及格，在第二次考试中有 24
人及格，若两次考试中，都及格的有 22 人，那么两次考试都没有及格的人数是多少【国2004B-46】
A.10 B.4 C.6 D.8
应用公式 26+24-22=32-X
X=4
所以答案选B
【例9】某单位有青年员工 85人，其中 68 人会骑自行车，62 人会游泳，既不会骑车又不会
游泳的有 12人，则既会骑车又会游泳的有多少人。【山东 2004-13】
A.57 B.73 C.130 D.69
应用公式： 68+62-X=85-12
X=57人
抽屉原理：
【例1】在一个口袋里有10个黑球，6 个白球，4 个红球，至少取出几个球才能保证其中有
白球？【北京应届2007-15】
A.14 B.15 C.17 D.1849.
采取总不利原则 10+4+1=15 这个没什么好说的
剪绳问题核心公式
一根绳连续对折N 次，从中M 刀，则被剪成了(2N×M+1)段
【例5】将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来的绳
子被剪成了几段？【浙江2006-38】
A.18段 B.49段 C.42段 D.52段
2^3*6+1=49
方阵终极公式
假设方阵最外层一边人数为N，则
一、实心方阵人数=N×N
二、最外层人数=（N－1）×4
【例 1】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生多少人？
【国2002A-9】【国2002B-18】
A.256人 B.250人 C.225人 D.196人
（N-1）4=60 N=16 16*16=256 所以选A
【例3】某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是 96 人，问这个学校共有学生：【浙
江2003-18】
A.600人 B.615人 C.625 人 D.640人
（N-1）4=96 N=25 N*N=625
过河问题：
来回数=[（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）]*2+1
次数=[（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）]+1
【例 1】有 37 名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载 5 人，需要几次才能渡完？
【广东2005上-10】
A.7次 B.8次 C.9次 D.10次
37-1/5-1 所以是9次
【例2】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘 7人的橡皮船，过一次河需3 分钟。全体
队员渡到河对岸需要多少分钟？（
）【北京应届 2006-24】
A.54 B.48 C.45 D.39
【（49-7）/6】2+1=15 15*3=45
【例4】有一只青蛙掉入一口深10 米的井中。每天白天这只青蛙跳上 4 米晚上又滑下 3 米，
则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?
A.7 B.8 C.9 D.10
【（10-4）/1】+1=7
核心提示
三角形内角和180° N 边形内角和为（N-2）180
【例1】三角形的内角和为180度，问六边形的内角和是多少度？【国家
2002B-12】
A.720度 B.600度 C.480度 D.360度
（6-2）180=720°
盈亏问题：
（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
（2）两次都有盈：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数
（3）两次都是亏：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
（4）一次亏，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数
（5）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数
例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………桃子
还有那个排方阵，一排加三个人，剩29人的题，也可用盈亏公式解答。
行程问题模块
平均速度问题 V=2V1V2/V1+V2
【例 1】有一货车分别以时速 40km 和 60km往返于两个城市，往返这两个城市一次的平均
时速为多少？【国家1999-39】
A.55km B.50km C.48km D.45km
2*40*60/100=48
【例 2】一辆汽车从 A 地到 B 地的速度为每小时 30 千米，返回时速度为每小时 20 千米，
则它的平均速度为多少千米/时？【浙江 2003-20】
A.24千米／时 B.24.5千米／时 C.25千米／时 D.25.5 千米/时
2*30*20/30+20=24
比例行程问题
路程＝速度×时间（ 1 2 1 2 12 S vt = 或
或
或
）路程比＝速度比×时间比，S1/S2=V1/V2=T1/T2
运动时间相等，运动距离正比与运动速度
运动速度相等，运动距离正比与运动时间
运动距离相等，运动速度反比与运动时间
【例2】 A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路
程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发
开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16，那么，甲火车在什么时
刻从A站出发开往B站。【国2007-53】
A.8时12分 B.8时15分 C.8时24分 D.8时30分
速度比是4：5
路程比是15：16
15S：16S
5V : 4V 所以T1:T2=3:4 也就是45分钟 60-45=15 所以答案是B
在相遇追及问题中：
凡有益于相对运动的用“加” ，速度取“和” ，包括相遇、背离等问题。
凡阻碍
相对运动的用“减” ，速度取“差” ，包括追及等问题。
从队尾到对头的时间=队伍长度/速度差
从对头到队尾的时间=队伍长度/速度和
【例 2】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行 60 米，队尾的王老师以每分钟
步行 150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟。求队伍的长度？（
）
【北京社招2005-20】
A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米
X/90+X/210=10 X=630
某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用
120 秒，整列火车完全在桥上的时间80秒，则火车速度是？【北京社招 2007-21】
A.10米/秒 B.10.7米/秒 C.12.5 米/秒 D.500米/分
核心提示
列车完全在桥上的时间=（桥长-车长）/列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）/列车速度
1000+X=120V
1000-X=80V
解得 10米/秒
为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？
15顿和12顿都是超额的，所以62.5－（3X5）
[例1]某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？
A.5.5小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时
假设有m个人（或者m组人），速度v1，一个车，速度v2。
车只能坐一个/组人，来回接人，最短时间内同时到达终点。总距离为S。
T=(S/v2)*[(2m-1)v2+v1]/[v2+(2m-1)v1]
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