2011-07-06 初二

正方形的边长为1，求其内接正三角形边长的最大和最小值。

最小值为正方形的边长1，最大值为三角形一个顶点和正方形一个顶点重合时，最大值=1/cos15度
最小值：因三角形必有一条边的两个顶点在正方形的两个相对的边上（不相邻的边上），这条边的长必定大于等于正方形的边长
最大值：如三个顶点都和正方形顶点不重合，必有一条边的两个顶点在正方形的两个相对的边上（不相邻的边上），用反证法可证此时若三角形边长大于1/cos15时，不存在等边三角形。