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标题: 2011-07-25 初二 [打印本页]

标题: 2011-07-25 初二

在一个立方体的6个面上各写一个大于零并且互不相同的整数，而且相邻面上所写的两个数的差不小于132，那么这6个数的和最小为？

不知道对不对，每次考虑两个相对面
[1+2]+[(2+132)+(2+132+1)]+[(2+132+1+132)+(2+132+1+132+1)]=807

这个证明先假设6个面上的数分别是 A1,A2,A3,A4,A5,A6, 并且设 A1<A2<A3<A4<A5<A6
可以一步一步证明，先证明A1，A2必定不相邻，用反证法可以证明，若A1和A2相邻，得出的结果必定大于上述结果。
再证明A3，A4必定不相邻，用反证法，同上
最后，A5，A6必不相邻，然后可推出，任何其它结果必定大于上面的结果。

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